Tiêu đề Chương 4_Bài 2_Tích Phân_Toán 12_CTST_Đề Bài.docx ✅

Nếu hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab thì db a fxx  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb . Vậy db a Sfxx  Ví dụ 2. Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 xdx  ; b) 1 1e dt t ; c) 2 2 cosxdx     Chú ý: a) Nếu hàm số fx có đạo hàm fx và fx liên tục trên đoạn ;ab thì db a fbfafxx  b) Ta đã biết rằng, đạo hàm của quãng đường di chuyển của vật theo thời gian bằng tốc độ của chuyển động tại mỗi thời điểm vtst . Do đó, nếu biết tốc độ vt tại mọi thời điểm [;]tab thì tính được quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b theo công thức dtb a ssbsavt  Ví dụ 3. a) Tính quãng đường xe di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng trong tình huống: Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ /ms của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức 20504.vttt Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu? b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó. Nhận xét: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó 1db a fxx ba được gọi là giá trị trung bình của hàm số fx trên đoạn ;ab . III. Tính chất của tích phân Tính chất 1: Cho hàm số ()yfx liên tục trên đoạn ;,abk là số thực. Khi đó: dd.bb aa kfxxkfxx  Ví dụ 4. Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 1 d  4x x ; b) 2 2 4 2 3sindx x     ; c) 2 3 0 2d xx  . Tính chất 2: Cho hai hàm số (),()yfxygx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó:

3. Tính các tích phân sau: a) 4 2 11dxxx    ; b) 22 1 21  dxx x x   ; c) 2 0 3sin2xdx    ; d) 22 0 sin 1cos x dx x   . 4. Tính các tích phân sau: a) 1 2 22xdx    ; b) 4 2 0 4xdx  ; c) 2 2 sindxx     . 5. Mặt cắt ngang cúa một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9 . Khí bên trong ống được duy trì ở 150C . Biết rằng nhiệt độ CT tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoáng cách ( )xcm từ A đến tâm của mặt cắt và 3068.Txx x (Nguồn: Y.A.Cengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015) Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. 6. Giả sử tốc độ ( /)vms của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:  , 02 2, 220 120,5, 2024 tt vtt tt       . Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi 1 Đồ Thị 1. Phương pháp: a/ Phương pháp 1: |()|b a Sfxdx  * Xét dấu biểu thức ()fx ; [;]xab , phá dấu trị tuyệt đối và tính tích phân. b/ Phương pháp 2: * Giải phương trình ()0fx ; chọn nghiệm trong [;]ab . Giả sử các nghiệm là ; với  . * Áp dụng tính chất liên tục của hàm số ()fx trên [;]ab ; ta có: |()d||()d||()d|b aSfxxfxxfxx  2. Các ví dụ mẫu: