Tiêu đề Chuyên đề 15_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 15_PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGA RIT CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình dạng = x a b , trong đó a và b là những số cho trước, a a   0, 1 , được gọi là phương trình mũ cơ bản Nếu b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất = loga x b . Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình logarit cơ bản Phương trình dạng loga x b = , trong đó ab, là những số cho trước, a  0 , a 1 , được gọi là phương trình lôgarit cơ bản Phương trình loga x b = (a a   0, 1) luôn có nghiệm duy nhất b x a = . 3. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng x a b  (hoặc x a b  , x a b  , x a b  ), với ab, là những số cho trước, a  0 , a 1. Xét bất phương trình: x a b  (*)  Nếu b  0 thì mọi x đều là nghiệm của (*) .  Nếu b  0 thì: - Với a 1 , nghiệm của (*) là loga x  b ; - Với 0 1   a , nghiệm của (*) là loga x  b . Tương tự như trên, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình x a b  , x a b  , x a b  4. Bất phương trình lôgarit cơ bản Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng loga x b  (hoặc log ,log ,log aaa x b x b x b  ), với ab, là các số cho trước, a a   0, 1. Xét bất phương trình loga x b  (**). Điều kiện xác định của bất phương trình là x  0 . Với a 1 , nghiệm của (**) là b x a  . Với 0 1   a , nghiệm của (**) là 0 b  x a . Tương tự như trên, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình log ,log ,log aaa x b x b x b  . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 1: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm ( x  0) . Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x , biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
Câu 2: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Câu 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ 12 2 10 W / m − đến 2 10 / W m . Câu 3: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J ) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: log 11,4 1,5 E M  + . (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter. b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter? Câu 4: Trong cây cối có chất phóng xạ 14 6C . Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của 14 6C là T = 5730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức 0 t H H e− = với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0 ); ln 2 T  = là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Câu 5: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức ( ) ( ) 1 138 100 2 t M t g   =     (nguồn://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Poloniumsection=Atiomc-Mass-Half-Life-anh- Decay) a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm? b) Sau bao lâu thì còn lại 40g polonium-210. Câu 6: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức ( ) 0 log I L dB I   =     , trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/ 2 m và 12 2 0 I m =10 W / (Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52) a) Một giáo viên đang giảng Câu trong lớp học, có mức cường độ âm là 50dB . Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu? b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75dB đến 90dB . Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào? Câu 7: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày 1. Công thức ( ) 0 . t P t P a = cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a  0) . Làm tròn a đến hàn phần trăm. 2. Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu ? Làm tròn kết quả đến hàng trăm. 3. Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Câu 8: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mổi
giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N t( ) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: ( ) 0,4 500 t N t e = Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? Câu 9: Giả sử nhiệt độ T ( C) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: 0.5 25 70 t T e− = + , trong đó thời gian t được tính bằng phút. a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật. b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30 C ? Câu 10: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8. Câu 11: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là 1 . 100 n r A P   =  −     a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu? b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu? c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? Câu 12: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N t( ) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: ( ) 0 nt N t N e = trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi: a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con? b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? Câu 13: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: 1 log d P d + = . (Theo F . Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572). Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P ). a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P . b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn. c) Tính xác suất đề chữ số đầu tiên là 1.