Tiêu đề Chương 6_Bài 1_ _Đề bài_Toán 12_CD.pdf ✅

CHƯƠNG VI: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT BÀI 1: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Câu hỏi khởi động: Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào? Lời giải Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau: Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính bằng công thức: ( ) ( ) P A B  P B . Do có 1 học sinh nữ tên Thanh nên ( ) 1 30 P A B  = . Do có 17 học sinh nữ trong lớp nên ( ) 17 17 P B 17 13 30 = = + . Vì thế, ta có: ( ) ( ) 1 30 1 17 17 30  = = P A B P B ❶. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Hoạt động 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính: a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là: nữ; b) Tính tỉ số ( ) ( ) P A B  P B . Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số ( ) ( ) P A B  P B Lời giải a) Lớp có 17 bạn học sinh nữ, trong đó có 1 học sinh nữ tên là Thanh, do đó xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là 1 17 . b) Xác suất của biến cố B là ( ) 17 17 P B 17 13 30 = = + . Biến cố A B  : “Học sinh được gọi lên bảng có tên Thanh và là học sinh nữ". Ta có n A B (  =) 1 , suy ra ( ) 1 30 P A B  = . Khi đó, ( ) ( ) 1 30 1 17 17 30  = = P A B P B . Vậy xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số ( ) ( ) P A B  P B
Định Nghĩa: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A vơ̂i điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điểu kiện B , kí hiệu là P( A B∣ ) . Nếu P 0 (B)  thì ( ) ( ) ( ) P P P  = A B A B B ∣ . Nhận xét: Từ định nghĩa của xác suất có điểu kiện, ta suy ra: Nếu P 0 (B)  thì P P P ( A B B A B  =  ) ( ) ( ∣ ) Người ta chứng minh được rằng: Nếu AB, là hai biến cố bất kì thì P P P P P ( A B A B A B A B  =  =  ) ( ) ( ∣ ∣ ) ( ) ( ) Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất. Ví du 1: Cho hai biến cố AB, có P 0,4;P 0,6;P 0,2 ( A B A B ) = =  = ( ) ( ) . Tính các xác suất sau: P ;P ( A B B A ∣ ∣ ) ( ) . Lời giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P P 0,2 1 0,2 P ;P 0,5 P 0,6 3 P 0,4   = = = = = = A B B A A B B A B A ∣ ∣ . Ví du 2: Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm). Lời giải Xét hai biến cố sau: A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi"; B: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ". Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của A với điểu kiện B . Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên ( ) 26 P 0,13 200 A B  = = Do có 105 học sinh nữ nên ( ) 105 P 0,525 200 B = = . Vì thế, ta có: ( ) ( ) ( ) P 0,13 P 0,25. P 0,525  = =  A B A B B ∣ Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25 . Luyện tập 1: Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh. Lời giải Xét hai biến cố sau:
A: "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ"; B: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh". Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, chính là xác suất của A với điều kiện B. Cách 1: Nếu B xảy ra, tức là lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh. Khi đó, trong hộp còn lại 9 quả bóng với 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: ( ) 4 P A B 9 ∣ = . Cách 2: Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại, lần thứ nhất lấy một quả bóng có 10 cách chọn, lần thứ hai lấy một quả bóng có 9 cách chọn một quả bóng trong hộp. Do đó, n (Ω 10 9 90 ) =  = . Lần thứ nhất lấy bóng có 6 cách chọn một quả bóng màu xanh, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả bóng còn lại trong hộp. Do đó, n B( ) =  = 6 9 54. Khi đó, ( ) 54 3 90 5 P B = = . Lần thứ nhất lấy bóng có 6 cách chọn một quả bóng màu xanh, lần thứ hai lấy bóng có 4 cách chọn một quả bóng màu đỏ. Do đó, n A B (  =  = ) 6 4 24 . Khi đó, ( ) 24 4 90 15 P A B  = = . Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: ( ) ( ) ( ) 4 15 4 P A B 3 9 5  = = = P A B P B ∣ Ví du 3: Trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trắng đó gồm ba cờ: 40,41,42 , trong đó có 200 áo cờ 40 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu. Giả sử chiếc áo sơ mi được chọn ra là áo sơ mi trắng. Tính xác suất để chiếc áo sơ mi đó có cỡ 40. Lời giải Xét hai biến cố sau: A: "Áo được chọn ra có cơ 40 "; B : "Áo được chọn ra là áo sơ mi trắng". Khi đó, xác suất để chiếc áo sơ mi được chọn ra có cở 40, biết rằng chiếc áo sơ mi đó là áo sơ mi trắng, chính là xác suất có điều kiện P( A B∣ ) . Áp dụng công thức (*), ta có: ( ) ( ) ( ) 200 P 0,2 1000  = = = n A B A B n B ∣
Vậy xác suất để chiếc áo sơ mi được chọn ra có cơ 40 , biết rằng chiếc áo sơ mi đó là áo sơ mi trắng, là 0,2 . Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Chẳng hạn, ta có thể làm quen vởi ứng dụng của xác suất có điểu kiện trong Y học, Kinh tế qua những ví đụ sau. Luyện tập 2: Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1,2 , 3,4,5 . Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5. Lời giải Xét hai biến cố sau: A: "Chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5"; B: "Chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng". Khi đó, xác suất để chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5 , biết rằng chiếc thẻ đó có màu vàng, chính là xác suất có điều kiện P A B ( ∣ ) . Ta có ( ) ( ) ( ) 40 1 P A B 0,2 200 5  = = = = n A B n B ∣ . Vậy xác suất để chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5 , biết rằng chiếc thẻ đó có màu vàng, là 0,2 . Ví du 4: Một công ty dược phẩm giồi thiệu một dụng cụ kiểm tra sồm bệnh sốt xuất huyết. Vể kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. a) Chọn số thích hợp cho ? trong Bảng 1 (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm vởi số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. b) Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c) Nhà sản xuất khẳng định dụng cụ cho kết quả đúng vổi hơn 90% số trường hợp có kết quả dương tính. Khẳng định đó có đúng không? Lời giải a)  Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: 76% 1500 1140  = (người). Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: 1500 1140 360 − = (người).