Tiêu đề 011_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Bình Thuận_25-26 (1).pdf ✅

thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 1 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT, NĂM 2025-2026 TỈNH BÌNH THUẬN MÔN: TOÁN (chuyên Tin) NỘI DUNG ĐỀ Bài 1. (2,0 điểm) Cho parabol ( ) 2 P y x : = và đường thẳng (d y mx ): 4 = + ( m là tham số) a) Chứng minh (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Gọi 1 2 x x, là hoành độ giao điểm của (d ) và (P) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1 2 ) 2 2 1 2 2 7 x x M x x + + = + . Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 3 2 2 1 x x x x x + = + + − . b) Giải hệ phương trình: 2 2 1 4 4 1 x y x y x y  + = −   + + + = . b) Tìm các số nguyên dương x y, để AB, đồng thời là các số chính phương biết 2 A x y = + +1 và 2 B y x = + + 4. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là một điểm nằm trên đoạn thẳng BO ( H không trùng với hai điểm B và O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt đường tròn (O) tại A và D . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, N là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC . a) Chứng minh ANM ACD = . b) Chứng minh 2 2 1 BO OH AB BH     − =   . c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AN tại E . Chứng minh đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của AH khi điểm H di động trên đoạn thẳng BO. Bài 5. (1,0 điểm) Cho bàn cờ vua có 64 ô vuông như hình vẽ. Trong mỗi ô vuông của bàn cờ ghi ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 10 đồng thời hai số được ghi trong hai ô vuông có chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trên bàn cờ tồn tại một số xuất hiện ít nhất 11 lần. Bài 3. (2,0 điểm) a) Cho hai biểu thức P x x = + − − + 3 4 1 2 và Q x x = − − − 3 2 1 ( x 1) . Với những giá trị nào của x thì P Q ?
thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 2 ĐÁP ÁN 1. (2,0 điểm) Cho parabol ( ) 2 P y x : = và đường thẳng (d y mx ): 4 = + ( m là tham số) a) Chứng minh (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Gọi 1 2 x x, là hoành độ giao điểm của (d ) và (P) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1 2 ) 2 2 1 2 2 7 x x M x x + + = + . Lời giải. a) Chứng minh (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x mx − − =4 0 (1). Do a c. 4 0 = −  nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m , do đó (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Gọi 1 2 x x, là hoành độ giao điểm của (d ) và (P) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1 2 ) 2 2 1 2 2 7 x x M x x + + = + . *Theo định lí Viet ta có: 1 2 1 2 x x m x x + = = − ; 4. * ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 7 2 7 1 2 7 2 1 1 0, 2 8 8 8 x x x x m m m m M M m x x m m m x x x x + + + + − + − + − = = = → − = = −   + + + + + − Suy ra M m  1, , do đó giá trị lớn nhất của M bằng 1 khi m =1. Nhận xét: Ta có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của M như sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 16 64 8 0, 8 8 8 8 8 m m m M m m m + + + + = =   + + 1 , 8 →  −  M m , do đó giá trị nhỏ nhất của M bằng 1 8 − khi m =−8. 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 3 2 2 1 x x x x x + = + + − . b) Giải hệ phương trình: 2 2 1 4 4 1 x y x y x y  + = −   + + + = . Lời giải a) Giải phương trình 2 2 3 2 2 1 x x x x x + = + + − . *Điều kiện: 2 x x +  0 , với điều kiện đó, phương trình viết lại ( ) 2 2 3 2 1 0 x x x x + − + − = *Đặt 2 t x x = + , với t  0 , phương trình trở thành: 2 1 3 2 1 0 1 ( ) 3 t t t t l  =  − − =   = −  .