Tiêu đề C1-B2-GTLN-GTNN.docx ✅

MỤC LỤC ▶ CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1 ▶ CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khối lượng kgq của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng /kg ) theo công thức 1 15 2pq . Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức Rpq . Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó. Lời giải Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2230,0Rppp . Có: '430Rp . Cho: 15 '04300 2Rpp . Bảng biến thiên: Vậy bán mỗi sản phẩm giá 7,5 nghìn đồng/kg thì đạt doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng. Câu 2: Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. Lời giải Thể tích hộp sữa là: 33 111000ldmcm khi đó chiều cao của hộp sữa là 21000.cm x Đặt diện tích toàn phần của hộp sữa là: 322210002400024..xyxxcm xx   Xét 3 2 44000 010.x yxcm x   Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy theo bảng biến thiên ta thấy 10xcm thì diện tích toàn phần của hộp sữa sẽ nhỏ nhất là 2600.cm Câu 3: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. Tìm chiều cao của cái hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Lời giải Gọi x là cạnh của đáy hộp, h là chiều cao của hộp, ()Sx là diện tích phần hộp cần mạ. (),0xh> . Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với ()Sx . Ta có : ()24Sxxxh=+ Thể tích cái hộp : 2 2 4 4Vxhh x==Þ= . Ta suy ra : ()216 Sxx x=+ . ()216 2Sxx x¢=- , ()216 0202Sxxx x¢=Þ-=Þ= . Khi đó ta có BBT ()Sx đạt GTNN khi chiều dài canh đáy 2x= . Vậy chiều cao của cái hộp là : 2 4 1 2h== . Câu 4: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi
kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. Lời giải Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 20x :20ÐKx Số khách là: 1000100x Tổng thu nhập 22021000100221000100100120022000fxxxxxxx Bảng biến thiên  20; max6fxf   . Suy ra giá vé là: 2020614x USD Câu 5: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 421324 4Stttt , trong đó t tính bằng giây s và S tính bằng mét m . Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Vận tốc của chuyển động được xác định bởi 362vtSttt . Ta có: 22 360 2 t vtt t     . Do 0t , nên ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại 21,41t . Câu 6: Ông A dự định sử dụng hết 26,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)