Tiêu đề CHỦ ĐỀ 6. DÂY CUNG VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.doc ✅

Chủ đề 6. DÂY CUNG VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY 1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. AB là dây không qua tâm O,CD là đường kính ABCD . II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY 1. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ONAB ở HH là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây). 2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. ON cắt dây AB ở H là trung điểm của ABONAB tại H (đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm). III. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. OHAB;OICD; Ta có: ABCDOHOI . 2. Trong 2 dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. OHAB;OICD; Ta có: ABCDOHOI . IV. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1. Đường thẳng a cắt đường tròn O . 2 dR 2. Đường thẳng a tiếp xúc với O . 1 dR 3. Đường thẳng a và đường tròn O không giao nhau. 0 dR V. TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN 1. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. a là tiếp tuyến tại H của OaOH . 2. Để chứng minh một đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn O , ta chứng minh aOI tại I và I thuộc O . VI. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: 1. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. 2. Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. 3. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. MA và MB là tiếp tuyến của O ( A,B là tiếp điểm)   MAMB AMOBMO MOAMOB       . VII. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Cho 2 đường tròn O;R và O';R'RR' . Độ dài đoạn nối tâm là OO' . Ta xét vị trí tương đối của 2 đường tròn bằng cách so sánh OO' với RR' và RR' . 1. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU (KHÔNG CÓ ĐIỂM CHUNG) a) Hai đường tròn ở ngoài nhau OO'RR' (có 4 tiếp tuyến chung).
b) Đường tròn lớn chứa đường tròn nhỏ OO'RR'RR' . 2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU (CHỈ CÓ MỘT ĐIỂM CHUNG) a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài OO'RR' . b) Hai đường tròn tiếp xúc trong OO'RR' . 3. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU (CÓ HAI ĐIỂM CHUNG) a) Hai đường tròn cắt nhau RR'OO'RR' . b) Khi 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung. O và O' cắt nhau tại A và BOO' là đường trung trực của AB ( OO'AB tại H và HAHB ). B. BÀI TẬP MINH HỌA
1. Cho đường tròn O;R đường kính AB . Qua điểm M thuộc đường tròn ( M khác A và B ) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D . a) Chứng minh rằng: ACBDCD và 0COD90 . b) Tính tích AC.BD theo R . c) Gọi N là giao điểm của BC và AD . Chứng minh MNAB . d) MN cắt AB tại K . Cho biết tan 1 ABC 4 . Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R . GIẢI a) Ta có: CA,CM là các tiếp tuyến của O ACCM và OC là tia phân giác AOM . Tương tự BDDM và OD là tia phân giác BOM . Vậy ACBDCMDMCD . Vì OC,OD là hai tia phân giác hai góc kề bù AOM và 0 BOMCOD90 . b) COD vuông tại O có OM là đường cao. 222 CM.DMOMRAC.BDR . c) ACAB,BDAB ANACANCM AC//BD DNBDDNDM   ACD có ANCM MN//AC DNDM , mà ACAB . Do đó: MNAB . d) 21R15 ACABtanABC2R.;BDR:R2RCDR 4222 BKBNDMBK2R8 BKR. 5ABBCCD2R5 R 2      2. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn OABAC , vẽ đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC . a) Chứng minh AD.ABAE.AC . b) Các tiếp tuyến tại A và B của O cắt nhau tại M , các tiếp tuyến tại A và C của O cắt nhau tại N . Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng và BC tiếp xúc với đường tròn tâm I đường kính MN . c) Cho AD16cm,BD9cm . Tính DE và tích MB.NC . GIẢI a) Ta có: 22AD.ABAH,AC.AEAH , suy ra kết luận. b) * AMOA (do MA là tiếp tuyến). ANOA (do NA là tiếp tuyến). Suy ra kết luận. O *Chứng minh MON vuông tại O nội tiếp đường tròn bán kính IO . Chứng minh BCIO tại O . Suy ra kết luận. c) Chứng minh DEAH . Suy ra DE20cm . *Chứng minh: 2MB.NCMA.NAOA . Tính được 215625 OA 36 . Kết luận 15625 MB.NC 36 .