Tiêu đề Программа 1 семестр.pdf ✅

Программа курса по математике 1 семестр Множества и операции над ними. Множество действительных чисел. Точные грани числового множества. Понятие числовой последовательности (ЧП). Определение предела ЧП. Единственность предела. Ограниченность сходящейся ЧП. Предельный переход в неравенствах. Принцип вложенных отрезков Коши-Кантора. Бесконечно малые и бесконечно большие ЧП. Арифметические операции над сходящимися ЧП. Неопределенные выражения. Существование предела у ограниченной монотонной ЧП (свойство Вейерштрасса). Число е. Подпоследовательности ЧП. Частичные пределы ЧП. Теорема Больцано- Вейерштрасса. Критерий Коши существования предела ЧП. Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функции. Односторонние пределы и пределы при стремлении аргумента к бесконечности. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Асимптоты графика функции. Замечательные пределы и следствия из них. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных функций. Функция, бесконечно малая по сравнению с другой функцией. Символ «о-малое». Функция, ограниченная по сравнению с другой функцией. Символ «О-большое». Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность функции, обратной к непрерывной строго монотонной функции. Непрерывность элементарных функций. Дифференцируемость функции в точке. Связь дифференцируемости и непрерывности. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Правила дифференцирования. Таблица производных. Логарифмическое дифференцирование. Локальный экстремум и теорема Ферма. Теорема Ролля о нулях производной. Формула конечных приращений Лагранжа. Обобщенная формула конечных приращений Коши. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование параметрически заданных функций. Формула Тейлора. Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа и в форме Пеано. Единственность разложения Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Приложения формулы Тейлора к вычислению пределов, выделению главной части функции и исследованию поведения функции в окрестности точки. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Критерии постоянства и монотонности функции на интервале. Необходимое условие локального экстремума функции. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Условия выпуклости и условие существования точек перегиба графика функции. Общая схема исследования и построения графиков функций одной переменной. Евклидово пространство Rm . Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на компакте. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимое условие дифференцируемости. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Касательная плоскость и нормаль к графику функции двух переменных. Геометрический смысл дифференциала. Дифференцируемость сложной функции. Производная по направлению и градиент. Неявные функции и их дифференцирование. Производные высших порядков. Некоторые сведения из теории квадратичных форм. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции нескольких переменных, условия его существования и методы поиска. Условный экстремум, условия его существования и методы отыскания. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в замкнутой ограниченной области.