Tiêu đề B3.1_Tự Luận (Bản HS).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. KHÁI NIỆM 1. Hàm số liên tục tại một điểm. Cho hàm số f  x xác định trên khoảng a;b và x0 a;b. Hàm số y  f  x gọi là liên tục tại 0 x nếu     0 0 lim  x x f x f x . Nhận xét: Hàm số f  x không liên tục tại 0 x được gọi là f  x gián đoạn tại 0 x và 0 x là điểm gián đoạn của hàm số f  x. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Hàm số y  f  x liên tục trên một khoảng a;b nếu hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm số y  f  x được gọi là liên tục trên a;b nếu nó liên tục trên a;b và lim    , lim           x a x b f x f a f x f b . Nhận xét: Nếu hàm số f  x liên tục trên đoạn a;b và f a f b  0 thì tồn tại ít nhất một điểm ca;b sao cho f c  0 . II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 1. Tính liên tục của một số hàm số sơ cấp cơ bản. CHƯƠN GIII GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Các hàm số đa thức P x và hai hàm số lượng giác y  sin x, y  cos x liên tục trên tập  . Các hàm số phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác y  tan x, y  cot x là những hàm số liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Hàm căn thức x liên tục trên nửa khoảng 0; . 2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục. Giả sử y  f  x và y  g  x là các hàm số liên tục tại điểm 0 x . Khi đó: a) Các hàm số y  f  x  g  x, y  f  x  g  x, y  f  x.g  x liên tục tại 0 x . b) Hàm số      f x y g x liên tục tại 0 x nếu g  x0   0 . DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số   2 1 f x x   tại điểm 0 x  2 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số          1 3 2 2 ( ) 2 2 x x x x f x 1 1 khi x khi x   tại x0 = 1 Câu 3: Cho hàm số 3 8 khi 2 ( ) 2 1 khi 2 x x f x x mx x            . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x  2 . Câu 4: Chon hàm số   3 3 3 3 x khi x f x x m khi x           Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x  3. Câu 5: Xét tính liên tục của hàm số   2 , khi 1 1 2 3 , khi 1               x x x f x x x x . tại 0 x  1 Câu 6: Cho hàm số   4 6 , khi 2 2 , khi 2            x x f x x a x . Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại x  2 . Câu 7: Cho hàm số     2 2 2 1 , 1 3 , 1 , 1            x x f x x x k x . Tìm k để f  x gián đoạn tại x 1. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 8: Cho và là các số thực khác . Tìm hệ thức liên hệ giữa và để hàm số   2 1 1 khi 0 4 5 khi 0 ax x f x x x b x            liên tục tại x  0 . Câu 9: Cho hàm số 3 7 3 1 , 1 ( ) 1 , 1             x x x f x x ax x . Tìm a để hàm số liên tục tại 0 x 1. Câu 10: Cho hàm số   2 2 khi 1 1 3 khi 1 x x x f x x m x            . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại x 1. Câu 11: Cho hàm số   2 2 4 khi 2 2 3 khi 2 x x f x x m m x            . Tìm m để hàm số liên tục tại 0 x  2 . Câu 12: Cho hàm số   2 2 2 khi 2 4 3 khi 2 2 6 khi 2 x x x x f x x ax b x a b x                 liên tục tại x  2 . Tính I  a  b ? Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   2 2 khi 2 2 4 khi 2 x x x f x x mx x            liên tục tại x  2. Câu 14: Để hàm số 2 3 2 khi 1 4 khi 1 x x x y x a x            liên tục tại điểm x  1 thì giá trị của a là Câu 15: Tìm m để hàm số   2 16 khi 4 4 1 khi 4 x x f x x mx x            liên tục tại điểm x  4 . Câu 16: Cho hàm số   2 2 7 6 khi 2 2 1 khi 2 2 x x x x y f x x a x x                . Tìm a để hàm số f  x liên tục tại 0 x  2 Câu 17: Giá trị của tham số a để hàm số   1 1 1 1 1 2 x khi x x f x ax khi x            liên tục tại điểm x 1 là Câu 18: Giá trị của a để hàm số   2 1 1 khi 2 3 2 2 1 khi 2 6 x x x x f x a x              liên tục tại x  2 . a b 0 a b
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. b. Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục tại 0 x thì cũng liên tục tại 0 x . c. Nếu hàm số y  f (x) và y  g(x) liên tục tại 0 x và 0 g(x )  0 thì hàm số ( ) ( ) f x y g x  liên tục tại 0 x . Câu 19: Tìm các khoảng liên tục của hàm số a) 3 2 y  x  3x  x b) 1 1 x y x    c) 2 1 2 x y x x     ; d) y  tan x  cos x Câu 20: Tìm a để hàm số 2 2 2 2 khi 0 ( ) khi 0 x x x f x x a x          liên tục trên  Câu 21: Định a để hàm số 3 1 4 ( ) 3 2 2 2 ax f x x x           2 2 khi x khi x   liên tục trên  . Câu 22: Định a để hàm số 2 8 1 1 0 ( ) 2 4 0 x khi x f x x x x a khi x             liên tục trên  . Câu 23: Cho hàm số   3 9 , 0 9 , 0 3 , 9             x x x f x m x x x . Tìm m để f  x liên tục trên 0; . Câu 24: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên . Câu 25: Cho hàm số     2 2 2 khi 2, 2 khi 2          a x x a  f x a x x . Giá trị của a để f  x liên tục trên  là: Câu 26: Cho hàm số   3 1 khi 0 1 2 1 khi 0 x a x f x x x x             . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên  . Câu 27: Tìm a để hàm số     2 1 5 khi 4 4 2 khi 4 4 x x x x f x a x x              liên tục trên tập xác định.   2 2 4 3 khi 2 1 khi 2 2 3 2 x x f x x x x mx m               m 