Tiêu đề GK-1-Toan-9-CTST - DS-2.pdf ✅

PHÒNG GIÁO DỤC TRƯỞNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I- NH-2024-2025 TOÁN 9- CTST- ĐS-2- Thời gian làm bài 90 phút Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình tích có dạng là: A. (ax by cx dy ) ( ) 0 ′ ′ + − + = . B. ( ) ( ) 0 ax b cx dy + − + = . C. ( ) 0 ax by cx dy ( ) ′ ′ + + + = . D. ( )( ) 0 ax b cx d + + = . Câu 2: Nghiệm của phương trình: 2 2 4 3 2 2 1 1 x x x x x x x + − = − + + + là: A. -1 . B. 2 . C. 1 . D. -2 . Câu 3: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? A. 400 B. 600 C. 550 D. 500 Câu 4: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3 0 12 x y + = . A. 4 x R y  ∈    =  . B. 4 x R x  ∈    =  . C. 4 x R y  ∈    = −  . D. 4 x R x  ∈    = −  . Câu 5: Cho hệ phương trình sau: 2 3 (1) 2 3 4(2) x y x y  − + =   − = −  Chọn khẳng định sai. A. Biến đồi x theo y thì (1) viết lại thành: x y = − 2 3 . B. Biến đồi x theo y thì (1) và (2) viết lại thành: x y y y = − − − = − 2 3,2(2 3) 3 4. C. Biến đổi x theo y thì (1) viết lại thành: − = − x y2 3 . D. Biến đổi y theo x thì (1) viết lại thành: 3 2 x y + = . Câu 6: Hệ phương trình ' ' ' ax by c a x b y c   + =   + =  (các hệ số a b c '; '; ' khác 0) vô số nghiệm khi A. a b c a b c = ≠ ′ ′ ′ . B. b c b c ′ ≠ ′ . C. a b c a b c = = ′ ′ ′ . D. a b a b ′ ≠ ′ .
Câu 7: Cho hai số tự nhiên, biết tổng của hai số đó là 33. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 dư 3. Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai. Chọn khẳng định sai: A. x y + = 33 . B. x y − = 4 3 . C. x y = + 4 3 . D. x y − = 4 33 Câu 8: Cho a b > khi đó A. a b − = 0 . B. a b − < 0 . C. a b − > 0 . D. a b − ≤ 0 . Câu 9: Chọn đáp án đúng về hai bất phương trình tương đương. A. x x < − ⇔ − > 3 3 . B. x x ≥ ⇔ ≥ 3 3 . C. x x > ⇔ < 3 3 . D. x x ≥ − ⇔ − ≥ 3 3 . Câu 10: Tỉ số lượng giác của góc nào nhỏ hơn 45° ? A. cos25° . B. sin25° . C. tan50° . D. cos30° . Câu 11: Cho tứ giác ABCD có 90 , 45 ˆ ˆ ˆ A D C AB cm AD cm = = ° = ° = = , 6 , 8 . Tính diện tích tứ giác ABCD . A. 2 60cm . B. 2 80cm . C. 2 160cm . D. 2 40cm . Câu 12: Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thẳng điều khiển từ xa (ở trị ví C nằm trên tia AB và AC AB > ). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 55° góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 40°. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 180m . B. 163,75m . C. 162,95m . D. 162,75m . Phần II: TỰ LUẬN Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau a.(2,3 – 6,9 0,1 2 0 x x )( + =) b. 5 6 1 2 2 1 x x x + = − + + c. ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 x y x y   − − =     + + =  d. 3 5 4 15 2 7 2 5 8 7 18 x y x y   − = −    − + =  Câu 2(1,0 điểm): a. Cho − − > − − 3 1 3 1 a b so sánh a và b ? b. Giải bất phương trình sau: 2 7 3 7 6 2 x x − − ≥ Câu 3(1,5 điểm): Trong một phòng học có một số bàn, nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa 1 bàn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bàn và bao nhiêu học sinh.
Câu 4(2,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A , có: AB cm AC cm = = 10 , 15 a. Tính góc B b. Phân giác trong của góc B cắt AC tại I . Tính AI c. Vẽ AH vuông góc với BI tại H . Tính AH Câu 5(0,5 điểm): Giải hệ phương trình 2 2 3 2 2 4 1 2 4 3 2 xy x y x y xy x y   + − = −    + − + =  HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D B D B C C D C A C Câu 11 12 Đáp Án B D Phần II: TỰ LUẬN Câu 1(2,0 điểm): a. Ta có: 2,3 – 6,9 0 x = hoặc 0,1 2 0 x + = Suy ra: x = 3 hoặc x = −20 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3 hoặc x = −20 b. ĐKXĐ: x ≠ −1. Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2.6 2 1 2 1 2 1 x x x x x + + = − + + + 5 2 1 12 x x + + = − ( ) 5 2 2 12 x x + + = − 7 14 x = − 14 7 x = − x n = −2 ( ) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là: x = −2 c. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 2 x y x y   − − =     + + =  Từ phương trình ( )1 suy ra y x = − − ( ) 2 1 2 . Thay vào phương trình ( ) 2 ta có: x x ( ) 2 1 . 2 1 2 1 ( )   + + − − =     nên 2 2 2 1 x − − =
Suy ra: 3 2 2 x + = Khi 3 2 2 x + = thay vào (2) ta có: ( ) 3 2 2 1 1 2 y + + + = Suy ra: ( ) 1 2 2 1 2 y + + = − nên 1 2 y = − Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 1 ; 2 2    +   −         d. Nhân phương trình trên cho 2 ta có hệ hai phương trình 6 35 8 7 15 2 7 2 5 8 7 18 x y x y   − = −    − + =  Cộng hai phương trình lại với nhau và giải ra ta có: x = 5 . Do đó: 7 2 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) 7 ; 5; 2 x y     =          Câu 2(1,0 điểm): a. Cộng cả hai vế bất đẳng thức − − > − − 3 1 3 1 a b với 1 ta được: − > − 3 3 a b . Nhân cả hai vế bất đẳng thức với 1 0 3 − < ta được a b < . Vậy a b < . b. Ta có: ( ) 6 3 3 7 2 7 6 x x − − ≥ nên 2 7 3 3 7 x x − ≥ − ( ) Do đó: 2 7 9 21 x x − ≥ − . Suy ra: 2 9 21 7 x x − ≥ − + . Nên − ≥ − 7 14 x hay x ≤ 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là:x ≤ 2 Câu 3(1,5 điểm): - Gọi số bàn là x (x Z ) + ∈ - Gọi số học sinh là y y Z ( ) + ∈ - Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì số học sinh là 3x Còn 6 học sinh không có chỗ nên số học sinh là 3 6 x + Hay : 3 6 (1) x y + = - Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa 1 bàn nên số học sinh là: 4( 1) x − Suy ra: 4( 1) (2) x y − = Từ (1) và (2) ta có: 3 6 (1) 4( 1) (2) x y x y   + =   − = 