Tiêu đề Chương 5_Bài 17_Phương trình mặt cầu_Đề bài_Toán 12_KNTT.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 17: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm /;;abc bán kính R có phương trình là: 2222 ()()().xaybzcR Chú ý: Điểm ;;Mxyz nằm trong mặt cầu S nếu 2222()()().xaybzcR Điểm ;;Mxyz nằm ngoài mặt cầu S nếu 2222()()(). xaybzcR Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 222(1)(3)5xyz . a) Xác định tâm và bán kính của S . b) Hỏi gốc toạ độ 0;0;0O nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu S ? Lời giải a) Ta viét lại phương trình của mặt cầu (S) dưới dạng: 2222(1)[3](0)(5)xyz . Vậy mặt cầu S có tâm 1;3;0I và bán kính 5R . b) Ta có 22222(01)(03)(00)105OlR . Do đó, gốc toạ độ 0;0;0O nằm ngoài mặt cầu S . Luyện tập 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2219 (2) 24    xyz . a) Xác định tâm và bán kính của (S). b) Hỏi điểm M2;0;1 nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu (S). Lời giải a) Mặt cầu S có tâm 1 2;0; 2    I và 3 2R b) Có 2 22373 40 22    IMR Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S trong các trường hợp sau: a) Tâm 3 ;0;3 2    I , bán kính 9 4R . b) Đường kính AB , với 1;2;1A và 3;1;5B . Lời giải a) Mặt cầu S có tâm 3 ;0;3 2    I và có bán kinh 9 4R nên có phương trình: 222222239381 (0)(3) hay :(3) 24216    xyzSxyz
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 b) Đoạn thẳng AB có trung điểm là 3 2;;3 2   J . Mặt cầu S có tâm J và bán kính 2221121 (31)(12)(51) 222RAB . Do đó 222321 :(2)(3) 24    Sxyz . Luyện tập: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu S trong các trường hợp sau: a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính 1R . b) Đường kính AB , với A1;1;2,B2;3;1 . Lời giải a) Mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ, bán kính 1R có phương trình là: 222 1xyz b) Đoạn thẳng AB có trung điểm 31 ;2; 22    J Mặt cầu (S) có bán kính 2221114 (21)(31)(12) 222RAB Mặt cầu S có tâm 31 ;2; 22    J và 14 2R có phương trình là: 22 2317 (2) 222    xyz Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho S là tập hợp các điểm ;;Mxyz có tọa độ thoả mãn phương trình: 22224620xyzxyz . Chứng minh rằng S là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. Lời giải Ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng: 222 (S): 21446916xxyyzz Hay 2222:(1)(2)(3)4Sxyz Vậy S là mặt cầu có tâm 1;2;3I và bán kính 4R . Luyện tập 3: Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn phương trình (S): x 2  + y 2  + z 2  – 4x + 6y – 12 = 0. Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. Lời giải Ta viết phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: x 2  + y 2  + z 2  – 4x + 6y – 12 = 0 ⇔ x 2  – 4x + 4 + y 2  + 6y + 9 + z 2  = 25 ⇔ (x – 2) 2  + (y + 3) 2  + z 2  = 25.