Tiêu đề Chương 6_Bài 4_ _Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 4. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Định nghĩa: Có những phép thử mà tập hợp  gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định. Tuy nhiên, các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) và tập hợp  gọi là không gian mẫu của phép thử. Chú ý: - Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được goi là đồng khả năng. - Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố A xảy ra. Ví dụ 1: Xét phép thử "Gieo một xúc xắc một lần". a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. Lời giải a) Các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm. b) Không gian mẫu của phép thử đó là: = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}. II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố A , kí hiệu là P A( ) , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra. P( ) A = Số kết quả thuận lợi cho A : Tổng số kết quả có thể xảy ra Nhận xét: Để tính xác suất của biến cố A , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Bước 2. Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu  . Bước 3. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố A . Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra. Ví dụ 2: Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyêtt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: B : “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”; C : “Trong hai bạn được chọn ra, có bạn Nguyệt”. Lời giải
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca”. Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng. a) Có 6 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: Hùng và Dũng; Hùng và Dung; Hùng và Nguyệt; Dũng và Dung; Dũng và Nguyệt; Dung và Nguyệt. b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Hùng và Dung; Hùng và Nguyệt; Dũng và Dung; Dung và Nguyệt. Vậy ( ) 4 2 6 3 P B = = . Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: Hùng và Nguyệt; Dũng và Nguyệt; Dung và Nguyệt. Vậy ( ) 3 1 6 2 P C = = . Ví dụ 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. a) Tìm số phần tử của tập hợp  gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố E : “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”. Lời giải Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số”. Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng. a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:  =  11;13;15; ;99. Số phần tử của tập hợp  là 45 . b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 27 ; 45 ; 63 ; 81 ; 99. Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vây 5 1 ( ) 45 9 P E = = . B. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Xét phép thử "Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp". a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. Ví dụ 2. Cho tập hợp A = 1;2 và B = 0;3;4 . Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số ab , trong đó a A  và b B  . a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố I : "Số tự nhiên được viết ra là ước của 48 ". c) Tính xác suất của biến cố K : "Số tự nhiên được viết ra nhỏ hơn 20 ". Ví dụ 3. Một hộp có chứa 3 viên bi vàng lần lượt ghi các số 1;2;3 và 2 viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp đó. a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hai viên bi được lấy ra. b) Tính xác suất của biến cố A: "Hai viên bi được lấy ra cùng màu".
Ví dụ 4. Có 3 phong bì giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 phong bì sao cho không có phong bì nào không có tem. Tính xác suất của biến cố A : "Lấy ra được 2 phong bì trong 3 phong bì trên sao cho mỗi phong bì đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó". Ví dụ 5. Mỗi công nhân của một đội xây dựng làm việc ở một trong năm bộ phận của đội đó là: Lợp mái, Ốp gạch bếp, Lát nền, Trát tường, Xây tường. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 19 thống kê tỉ lệ công nhân thuộc mỗi bộ phận. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) A: "Công nhân được chọn thuộc bộ phận Trát tường"; b) B: "Công nhân được chọn không thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái". Ví dụ 6. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 70. a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố A : "Số tự nhiên được viết ra là bội của 5 ". Ví dụ 7. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất của các biến cố: A: Lần đầu xuất hiện mặt lục. B: Lần đầu xuất hiện mặt lẻ chấm, lần sau xuất hiện mặt chẫn chấm. Ví dụ 8. Gieo con xúc xắc hai lần. Tính xác suất của các biến cố: A: Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần bằng 6 ; B: Tích số chấm xuất hiện ở hai lần bằng 6 . Ví dụ 9. Tung đồng thời hai đồng xu. Tính xác suất của các biến cố: A: Cả hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa; B: Không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa. Ví dụ 10. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc là một số nguyên tố. Ví dụ 11. Tung đồng xu ba lần. Tính xác suất để: a) Cả ba lần đều xuất hiện mặt sấp; b) Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa. Ví dụ 12. Tung một đồng xu bốn lần. Bạn Huy cho rằng ít nhất phải có một lần xuất hiện mặt sấp. Bạn Huy nói có đúng không? Ví dụ 13. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc từ 10 trở lên.
Ví dụ 14. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc có thể là 2,3,4, ,11,12  . Tổng nào có khả năng xuất hiện cao nhất? Ví dụ 15. Gieo đồng thời ba con xúc xắc. Tính xác suất để số chấm xuất hiện ở ba con xúc xắc như nhau. Ví dụ 16. Một nhóm học sinh gồm 4 bạn học sinh lớp 9 A,3 bạn học sinh lớp 9B. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất để hai người được chọn: a) Cùng là học sinh lớp 9 A ; b) Cùng là học sinh lớp 9B; c) Có một bạn ở lớp 9A, một bạn ở lớp 9B. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,2,3, ,20  ; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. c) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”. 2. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000 . a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100”; B : “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”. 3. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3, ,52  ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27 “; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”. 4. Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A ); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường. a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”; B : “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”. 5. Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A B C D E , , , , , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm AB, được tô màu đỏ, ba điểm C D E , , : “Trong hai điểm được chọn ra, có điểm A ”; Q : “Trong hai điểm được chọn ra, không có điểm C ”.