Tiêu đề PHẦN 1.doc ✅

1 Bài 1. Giải phương trình: 223sin.1cos4cos.sin3 2 0 2sin1 x xxx x    Hướng dẫn giải Điều kiện: 16 sin,, 52 6 xk xkl xl             ℤ (*). Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 223sin.1cos4cos.sin30 2 x xxx 23sin23sin.cos2cos1cos30xxxxx 2223sincos3sin23sin.coscos0xxxxxx 3sincos03sincos3sincos20 3sincos2 xx xxxx xx     TH1: 3sincos0cot3, 6xxxxkk ℤ TH2: 3sincos22sincoscossin2sin1 666xxxxx    2 22, 623xkxkk ℤ Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm 72 2,2, 63xkxkk ℤ . Bài 2. Tìm tất cả các nghiệm x  (2009; 2011) của phương trình : cossincos21sin20xxxx Bài 3. Chứng minh rằng: 21sin2 cot. 1sin24 a a a     Bài 4. Cho: sinsin2sinxyxy , với ,kxykℤ . Chứng minh rằng: 1 tantan 223 xy  . Bài 5. Giải phương trình : 31cot 3tan22220 21cot x xcosx cosxx    Bài 6. Cho tam giác ABC với các kí hiệu thông thường, biết: 33 sin.sin.. 2222 ABBA coscos Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Bài 7. Giải phương trình sau: 2(sin3cos)32sin2.xxcosxx
2 Bài 8. Tìm a để bất phương trình đúng với mọi x: 23sin2sin.os23xxcosxcxa Bài 9. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a , b , c , độ dài ba đường phân giác trong tương ứng với các góc A , B , C lần lượt là l a , l b , l c . 1. Chứng minh rằng: 33.abbccallllll cab   2. Nhận dạng tam giác, biết: tan(tana+btanb). 2 C aba Bài 10. Định a để hệ: 2 22 cos sin1 axayx xy      có nghiệm duy nhất. Bài 11. Chứng minh rằng nếu 2 2xx thì: 2 2 2cossin2 16 sin.os2 xx xcx   Bài 12. Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm và hãy giải hệ phương trình tương ứng với những giá trị tìm được của m: 42 3 sinx.os222 . cos.os21 cymm xcym     Bài 13. Cho hai phương trình sau: 732sin(1sin).sin.sinxaxax (1) 2623(1)(1)2sin2sin2(1)acosxxxa (2) a. Giải các phương trình trên với 2a . b. Tìm tất cả các giá trị của a để hai phương trình (1) và (2) tương đương. Bài 14. Giải hệ phương trình: 33 sinsinsin 2 . 3 coscoscos 2 xyz xyz        Bài 15. Tìm tất cả các giá trị 0;2x sao cho: 2cos1sin21sin22.xxx Bài 16. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để phương trình sau có nghiệm: 23 ()2().20. 223 xx cosaxcosaxcoscos aa      Bài 17. Cho tam giác ABC có tantan2tanACB . Chứng minh rằng: 32 coscos. 4AC Bài 18. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thoả mãn hệ thức: .BCABBC ABBCAC    Tính tổng số đo góc: 3.AB Bài 19. Xét các tam giác ABC thoả mãn ràng buộc: ,, 2MaxABC  . Tìm giá trị lớn của biểu thức: 23 sinsinsin.PABC
3 Bài 20. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2(21)(sincos)(sincos)2220mxxxxmm Bài 21. Chứng minh rằng với mọi xℝ ta luôn có sincos1xx . Bài 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm sincos1sin2sincos2mxxxxx Bài 23. Giải phương trình: cos2cos3sincos4sin6xxxxx . Bài 24. Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình 22x12x12x1 sinsin3s0 33co xxx   thỏa mãn điều kiện 1 10x Bài 25. Tìm m để phương trình osxcos3xos2x1mcc có đúng 8 nghiệm trên khoảng 5 (;) 22   Bài 26. Trong tất cả các tam giác ABC cho trước, tìm tam giác có os2Aos2os2PccBcC lớn nhất. Bài 27. Giải phương trình : 28cos4.cos21cos310xxx Bài 28. Tính số đo các góc trong tam giác ABC , biết sinsinsin 123 ABC  Bài 29. Giải phương trình  222cos1cot2sin10xxx Bài 30. Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức  cos22cos2cos220ABC Bài 31. Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm : ;02 32cos. 2 3 cos)(cos2)(cos2        a x a x xaxa Bài 32. Cho tam giác ABC có : tanA+tanC=2tanB.CMR : ; 4 23 coscosCA Bài 33. Giải phương trình: 1tan.tan2cos3xxx Bài 34. Trong tam giác ABC biết số đo ba góc ,,ABC lập thành cấp số cộng với ABC và thỏa hệ thức 13 coscoscos 2ABC  . Tính số đo các góc ,,ABC . Bài 35. Giải phương trình     2259 3sin72sin2cos 422 xx cosxx Bài 36. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt trong khoảng ; 22     :     244 4cos16sincos1410 44 xx xmm Bài 37. Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4 Hướng dẫn giải x=kπ không phải là nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa về pt sin4x=sinx Suy ra x=k2π/3 ; x=π/5 +k2π/5 vì x≠kπ nên pt có các nghiệm x=±2π/3 +k2π; x=±π/5 +k2π; x=±3π/5 +k2π
4 Bài 38. Giải phương trình: 2(cos1)(2cos1) 1sin22cos. sin xx xx x   Bài 39. Cho phương trình: 33(3)sin(1)coscos(2)sin0mxmxxmx a) Giải phương trình khi 5m . b) Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm 5 , 4x    . Bài 40. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 111111 coscoscos sinsinsin 222 ABCABC Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 41. Giải phương trình : 23 33 2sin()sinx - os 42 0 sinos x cx xcx     . Bài 42. Tìm m để phương trình cos 0 1 2 cos 1 4 22  m x x x x có nghiệm. Bài 43. Tam giác ABC có ba góc thỏa mãn hệ thức : 017)coscos(sin34sinsincos8CBACBA . Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 44. Giải phương trình: cos23cos1 1 sin1 xx x    Bài 45. Giải phương trình sau sin2sincos12sincos30xxxxx . Hướng dẫn giải    2 sincos1sincosx12sincos30 sincos1sincos1sincosx12sincos30 sincos1sin2cos40 PTxxxxx xxxxxxx xxxx    2 sincos1 ,() sin2cos4()2 2 xk xx k xxVNxk            ℤ Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 2,2,() 2xkxkk ℤ Bài 46. Cho 4 2 5cos với 2   . Tính giá trị của biểu thức: 1 4     Ptancos Hướng dẫn giải Do 2   nên 00sin,cos . Ta có: 21211 21010  cos coscos ,