Tiêu đề ĐỀ 8 VÀO 10 TỰ LUẬN - NGUYỄN HỒNG - CĐGVTOÁNVN - 0386536670.pdf ✅

SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 1 1/10 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ BÀI Câu I: (1,5 điểm) Giáo viên ghi lại thời gian bơi cự ly 50 mét của học sinh lớp 9A cho kết quả trong bảng sau: Thời gian (giây) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) Số học sinh 3 7 10 20 1) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương đối? 2) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và có 6 mặt. Tính xác suất của biến cố gieo được mặt có số chấm là bội của 3. Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 x A x   và 2 9 3 9 x x x B x x      với x x x    0; 4; 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  100 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M A B  : có giá trị nguyên Câu III: (2,5 điểm) 1) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitơric? 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1 8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 3) Cho phương trình: 2 x x m    5 0 (*) có một nghiệm là 13 5 2   Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Câu IV: (4,0 điểm) Cô
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 2 2/10 1) Hình bên dưới là một món đồ chơi trẻ em có cấu tạo từ một bán cầu (nửa khối cầu) và một hình nón. a) Tìm thể tích của món đồ chơi. b) Tìm diện tích toàn phần của món đồ chơi. 2) Cho đường tròn   O đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AM BM  ). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng NB HK AN HB . .  . c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn   O . Câu V: (0,5 điểm) Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?  HẾT 
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 3 3/10 HƯỚNG DẪN LÀM LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO ĐỀ TRÊN. Câu I: (1,5 điểm) Giáo viên ghi lại thời gian bơi cự ly 50 mét của học sinh lớp 9A cho kết quả trong bảng sau: Thời gian (giây) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) Số học sinh 3 7 10 20 1) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương đối? 2) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và có 6 mặt. Tính xác suất của biến cố gieo được mặt có số chấm là bội của 3. Lời giải 1) Nhóm số liệu Tần số Nhóm [40; 45)  3 .100% 7,5% 40 Nhóm [40; 45)  7 .100% 17,5% 40 Nhóm [40; 45)  10 .100% 25% 40 Nhóm [55; 60)  20 .100% 50% 40 2) Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc là: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có 2 kết quả có thể xảy ra một số là bội của 3 là: 3 và 6. Xác suất của biến cố là:  2 1 6 3 Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 x A x   và 2 9 3 9 x x x B x x      với x x x    0; 4; 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  100 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M A B  : có giá trị nguyên Lời giải 1) Điều kiện x x x    0; 4; 9
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 4 4/10 Khi x  100 (thỏa mãn điều kiện) thì 10 10 5 10 2 8 4 A     2) 2 9 3 2 3 9   3 3 9 9 9 x x x x x x x x x x B x x x x x                3) Ta có 3 3 2 5 5 : . 1 2 2 2 2 x x x x M A B x x x x x               TH1: x  nhưng x x   là số vô tỷ   M  TH2: x  , x  Để M nguyên thì x U  2 5  và x    2 2 Suy ra x x x        2 1;1;5 1;3;7 1;9;49       (thỏa mãn đkxđ) Vậy x    1;9;49 thì M . Câu III: (2,5 điểm) 1) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitơric? 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1 8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 3) Cho phương trình: 2 x x m    5 0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi m  3. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 x x, thỏa mãn 1 2 9 2 18. x x   Lời giải 1) Gọi x y, theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2   x y, 0  . Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là 30 100 x và loại 2 là 55 100 y . Ta có hệ phương trình: 100 30 55 50. 100 100 x y x y           