Tiêu đề 3. PP tam thức bậc 2-Bất PT bậc 2-GV. docx.docx1.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Chuyên đề: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 3: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI-BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHẦN 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Tam thức bậc hai am t ứ bậ a (đối với x ) là biểu thức dạng 2 ax bx c   . Trong đó abc , , là nhứng số cho trước với a  0. Nghiệm của phương trình 2 ax bx c    0 được gọi là g m ủa tam t ứ bậ a   2 f x ax bx c    ; 2    b ac 4 và 2    ' ' b ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai   2 f x ax bx c    . 2. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau     2 f x ax bx c a     , 0  0 a f x x . 0,       0 . 0, \   2a b a f x x           0 a f x x x x . 0, ; ;          1 2    a f x x x x . 0, ;      1 2  N ậ xét Cho tam thức bậc hai 2 ax bx c    2 0 0, 0 a ax bx c x R           ;  2 0 0, 0 a ax bx c x R            2 0 0, 0 a ax bx c x R           ;  2 0 0, 0 a ax bx c x R           B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: -NHẬN DẠNG TAM THỨC BẬC HAI T DẤU TAM THỨC BẬC HAI - T DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI. 1. Phương pháp giải. - Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng 2 ax bx c   . Trong đó abc , , là nhứng số cho trước với a  0. - Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó. 2.Bài tập tự luận Ví dụ 1: Cho đồ thị của tam thức bậc hai f x( ) . Hãy tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của f x( ) a) b)
Lời giải: a) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x x   1; 3 nên f x( ) có hai nghiệm phân biệt x x   1; 3 . Từ đồ thị ta suy ra: ( ) 0 khi ( ;1) (3; ) ( ) 0 khi (1;3) f x x f x x        Do đó ta có bảng xét dấu của f x( ) Do đó ta có bảng xét dấu của f x( ) x  2 3  f x( ) + 0  0 | + b) Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x  2 nên f x( ) có một nghiệm x  2 Từ đồ thị ta suy ra: ( ) 0, 2. ( ) 0 2. f x x f x x       x  1  f x( ) - 0  Ví dụ 2: Trong c c biểu thức sau biểu thức nào là tam thức bậc hai a)   2 f x x x    3 2 5 . b) g x x     2 4 c)   3 h x x x    3 2 1 d)   4 2 t x x x   1 e)   2 q x x   1 f)   2 r x x   5 g)   2 s x x   h)   3 2 x p x x    Lời giải: C c biểu thức là tam thức bậc hai a)   2 f x x x    3 2 5 f)   2 r x x   5 g)   2 s x x   Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 2 3 4 1 x x   b) 2 x x   2 1 c) 2    x x3 2 d) 2    x x 1 Lời giải: a) Dễ thấy   2 f x x x    3 4 1 có       1 0, 3 0 a và có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 ; 1 3 x x   . Do đó ta có bảng xét dấu f x : Suy ra f x   0 với mọi   1 ; 1; 3 x           và f x   0 với mọi 1 ;1 . 3 x       b)   2 g x x x    2 1 có  0 và a  1 0 nên g x  có nghiệm kép x 1 và g x   0 với mọi x 1. c) Dễ thấy   2 h x x x     3 2 có       1 0, 1 0 a và có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x   1; 2 . Do đó ta có bảng xét dấu h x  : Suy ra h x   0 với mọi x     ;1 2;    và h x   0 với mọi x1;2 . d)   2 k x x x    1 có    3 0 và a   1 0 nên k x   0 với mọi x . Ví dụ 4: Xét dấu tam thức: a)   2 f x x x     5 6 b)   2 f x x x    2 2 5 . Lời giải: a) f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x   2, 3 và có hệ số a   1 0. Ta có bảng xét dấu f x  b)Tam thức có      9 0 và hệ số a  2 0 nên f x x      0, 3. Bài tập t c nghi m Câu 1. Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai? A.   2 f x x x    3 2 5 . B. f x x     2 4 C.   3 f x x x    3 2 1 D.   4 2 f x x x   1 Lời giải
Chọn A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì   2 f x x x    3 2 5 là tam thức bậc hai. Câu 2. Biểu thức nào sau đây là một tam thức bậc hai? A. 2 | 5 6 |    x x .B. 2 16  x . C. 2 1 x x   2 3 . D. 2    x x 5 6 . Lời giải Chọn B. Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng 2 ax bx c a    ( 0) Câu 3. Biểu thức nào sau đây là một tam thức bậc hai? A. 2 2 5 5   x x .B. | 2 16  x | C. 2 1 x x   2 3 . D. 2    x x 5 6 . Câu 4. Tam thức 2    x x3 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  –4 hoặc x  –1. B. x  1 hoặc x  4 . C. –4 –4  x . D. x . Lời giải Chọn D Cách 1: 2 y x x     3 4 nhận giá trị âm khi 2 2 3 9 7 3 4 0 2. 0 2 4 4 x x x x                 2 3 7 0, 2 4 x x              . Cách 2: Casio wR112p1=p3=p4== ( đúng với tất cả các số thực). Câu 5. Tam thức 2 y x x    12 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  –13 hoặc x 1.B. x  –1 hoặc x 13. C. –13 1  x . D. –1 13  x . Lời giải Chọn D Cách 1: 2 y x x    12 13 nhận giá trị âm tức là    2 x x x x        12 13 0 1 13 0     1 13 x . Cách 2: Casio: wR1121=p12=p13==