Tiêu đề CHỦ ĐỀ 15. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.Image.Marked.pdf ✅

a) Ta có nên giao SAB,SAC   ABC tuyến SA   ABC . b) Ta có nên AB  BC đường xiên do SB  BC đó BC  SAB  SBC  SAB. Vì AH vuông góc với giao tuyến SB nên AH  SBC Mà nên . AH   AHK  AHK  SBC Bài toán 3. Cho hình đáy S.ABCD có và SA  SB  SC  SD  a 3 đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Chứng minh: a) . mpSAC  mpSBD b) . mpSAB  mpSCD Giải a) Hạ vì SO   ABCD SA  SB  SC  SD nên do OA  OB  OC  OD đó O là tâm của hình vuông đáy Ta có: . AC  BD, AC  SO  AC  SBD Vậy . SAC  SBD b) Vì nên giao AB//CD tuyến của 2 mặt phẳng SAB,SCD là . St//AB Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có nên góc SI  AB, SJ  CD  SI, SJ  St giữa 2 mặt phẳng là góc SAB,SCD giữa 2 đường thẳng SI, SJ. Ta có 2 2 2 2 2 IJ  BC  2a, SI  SB  IB  2a  SJ nên tam giác SIJ vuông tại S. 2 2 2 2  SI  SJ  4a  IJ Vậy góc giữa 2 mặt phẳng SAB,SCD bằng nên vuông góc 90 với . o SAB SCD Bài toán 4. Tứ diện SABC có vuông góc SA với mặt phẳng .  ABC Gọi và H K lần lượt là trực tâm của các tam giác và . ABC SBC Chứng minh rằng: a) SAC  BHK b) . SBC  BHK Giải
a) Để ý ba đường thẳng và AH, SK BC đồng quy tại . A' Vì là K trực tâm của tam giác nên . SBC BK  SC Vì là H trực tâm của tam giác và ABC SA   ABC nên . BH  AC, BH  SA Suy ra nên . BH  SAC BH  SC Do đó nên ta có . SC  BHK SAC  BHK b) Ta có , do BC  SAA' đó . BC  HK Và , do SC  BHK đó nên SC  HK HK  SBC . Vì mặt phẳng BHK chứa nên HK BHK  SBC. Bài toán 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có . SA  SB  SC  a Chứng minh: a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S. Giải a) Gọi O là tâm của hình thoi. Ta có . AC  BD Vì nên . SA  SC SO  AC Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) nên mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau (c.c.c) nên ta suy ra . 2 BD OS  OB  OD  SO  Vậy tam giác SBD vuông tại S. Bài toán 6. Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. a) Chứng minh . mpSAD  mpSAB b) Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm AD. Chứng minh rằng . mpSCK  mpSID Giải