Tiêu đề Bài 7&8_Tọa độ vecto và biểu thức vecto_Đề bài_Toán 12_KNTT.pdf ✅

BÀI 7. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ TRỤC TOA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian, ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi i j k , , lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz . - Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz . - Điểm O được gọi là gốc toạ độ. - Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.36). Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B và các vectơ i j k , , lần lượt là các vectơ B A B C B B      , , không? Giải thích vì sao. 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số ( ; , ) x y z duy nhất sao cho OM xi yj zk = + + được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz . Khi đó, ta viết M x y z = ( ; , ) hoặc M x y z ( ; , ) , trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M . Ví dụ 2. Hình 2.38 minh hoạ một hệ toạ độ Oxyz trong không gian cùng với các hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Tìm toạ độ của điểm M .
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D .     có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D B A   , , lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz (H.2.40). Giả sử đỉnh C có toạ độ là (2;3;5) đối với hệ toạ độ Oxyz , hãy tìm toạ độ của các đỉnh D B A   , , đối với hệ tọa độ đó. Nhận xét. Nếu điểm M có toạ độ ( ; ; ) x y z đối với hệ toạ độ Oxyz thì: - Hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy và Oz , có tọa độ lần lượt là ( ;0;0) x , (0; ;0) y và (0;0; )z . - Hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Ozx) có toạ độ lần lượt là ( ; ;0),(0; , ) x y y z và ( ;0; ) x z . Người ta chứng minh được rằng bộ ba số ( ; , ) x y z trong HĐ3 là duy nhất. Trong không gian Oxyz cho vectơ a tuỳ ý. Bộ ba số ( ; ; ) x y z duy nhất sao cho a xi yj zk = + + được gọi là toạ độ của vectơ a đối với hệ toạ độ Oxyz . Khi đó, ta viết a x y z = ( ; ; ) hoặc a x y z ( ; ; ). Nhận xét - Toạ độ của vectơ a cũng là toạ độ của điểm M sao cho OM a = . - Trong không gian, cho hai vectơ a x y z = ( ; ; ) và b x y z = (    ; ; ) . Khi đó, a b = nếu và chỉ nếu . x x y y z z  =    =   =   Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz hãy tìm toạ độ của các vectơ i j , và k .
Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C .    có A B C (1;0;2), (3;2;5), (7; 3;9) − và A(5;0;1). a) Tìm toạ độ của A. b) Tìm toạ độ của các điểm B C  , . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.13. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a b c , , đều khác 0 và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các trục toạ độ lần lượt song song với giá của các vectơ a b c , , . b) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các trục toạ độ lần lượt trùng với giá của các vectơ a b c , , . c) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các vectơ i j k , , lần lượt bằng các vectơ a b c , , . d) Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có các vectơ i j k , , lần lượt cùng phương các vectơ a a b c , , . 2.14. Hãy mô tả hệ toạ độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng ( Oxy ) và mặt trần nhà trùngvới mặt phẳng ( ) Oxz . 2.15. Trong không gian Oxyz xác định toạ độ của vectơ AB trong mỗi trường hợp sau: a) A(0;0;0) và B(4;2; 5) − ; b) A(1; 3;7) − và B(1; 3;7) − ; c) A(5;4;9) và B( 5;7;2) − .
2.16. Trong không gian Oxyz xác định toạ độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: a) A trùng với gốc toạ độ; b) A nằm trên tia Ox và OA = 2 ; c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3. 2.17. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D      có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D B A , ,  có tọa độ lần lượt là (2;0;0),(0;4;0),(0;0;3) (H.2.45). Xác định toạ độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. 2.18. Trong không gian Oxyz cho hình hộp OABC O A B C .     có A B (1;1; 1), (0;3;0) − , C(2; 3;6) − . a) Xác định toạ độ của điểm C . b) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 2.19. Trong Vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì toạ độ của nó luôn có dạng ( ; ;0) x y với x, y là hai số thực nào đó.