Tiêu đề Bài 2_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Cho điểm 0 x thuộc khoảng K và hàm số y f x =   xác định trên K hoặc K x \ o . Ta nói hàm số y f x =   có giới hạn hữu hạn là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn bất kì, Î ®   0 \ và x n o n x K x x thì f x L  n ® , kí hiệu     ® = ® ® 0 0 lim hay f khi x x . x x f x L x L Nhận xét: ® ® = 0 0 0 lim ; lim c= c x x x x x x ( c là hằng số). 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số a) Cho     ® ® = = 0 0 lim và lim . x x x x f x L g x M Khi đó:     ® é ù + = + ë û 0 lim f x x x g x L M     ® é ù - = - ë û 0 lim f x x x g x L M     ® é ù = ë û 0 lim f . . x x x g x L M     ® = 0 f limx x x L g x M ( với M 1 0 ). b) Nếu       ® ® 3 = 3 = 0 0 0 và lim L 0 và lim . x x x x f x f x L thì f x L ( Dấu của f x  được xét trên khoảng tìm giới hạn, 1 0 x x ). Nhận xét: a) ® = 0 lim , k k ko x x x x là số nguyên dương; b)     ® ® é ù = Î ë û ¡ 0 0 lim cf lim ( x x x x x c f x c , nếu tồn tại   ® Ρ 0 limx x f x ). 3. Giới hạn một phía • Cho hàm số y f x =   xác định trên khoảng  x b0 ; . Ta nói hàm số y f x =   có giới hạn bên phải là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn bất kì, < < 0 n x x b x x b x x L 0 0 < < ® ® n n n và x thì f ,   kí hiệu   ® + = 0 lim x x f x L . • Cho hàm số y f x =   xác định trên khoảng a x, o. Ta nói hàm số y f x =   có giới hạn bên trái là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn bất kì, < BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 Chú ý: a) Ta thừa nhận các kết quả sau: •     ® ® + - = = 0 0 lim và lim x x x x f x L f x L khi và chỉ khi   ® = 0 lim ; x x f x L • Nếu     ® ® + - 1 0 0 lim lim x x x x f x f x thì không tồn tại   ® 0 limx x f x . b) Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi ta thay ® 0 x x bằng ® +0 x x hoặc ® -0 x x . 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực • Cho hàm số y f x =   xác định trên khoảng a;+¥ . Ta nói hàm số y f x =   có giới hạn hữu hạn là số L khi x ® +¥ nếu dãy số  xn bất kì, x >a và x thì f , n n n ® +¥ ®  x L  kí hiệu     ®+¥ lim hay f khi x + . = ® ® ¥ x f x L x L • Cho hàm số y f x =   xác định trên khoảng -¥;a . Ta nói hàm số y f x =   có giới hạn hữu hạn là số L khi x ® -¥ nếu dãy số  xn bất kì, x