Tiêu đề Bài 05_Dạng 02. Một số bài toán tối ưu đơn giản_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 1 Dạng 2: Một số bài toán tối ưu đơn giản Quy trình giải một bài toán tối ưu hoá:  Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.  Bước 2: Chọn một đại lượng thich hợp nào đó, kí hiệu là x , và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x . Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x . Tìm tập xác định của hàm số QQx  Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số QQx bằng các phương pháp đã biết và kết luận. Bài tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc theo bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ dưới đây biết rằng bờ sông là đường thẳng CD không phải rào lưới. Hỏi bác nông dân đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? Lời giải Gọi ,MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,AB lên CD Đặt xMD , 0xa suy ra 2222AMADMDax Diện tích của mảnh vườn hình thang cân là  22 2 ABCDAM Sxaxax  . Xét hàm số 22fxaxax trên khoảng 0xa Đạo hàm    22 22 0 2 0 0 2 xaxa xaxa fxa xxaax        Bảng biến thiên hàm số fx trên khoảng 0;a BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 2 Từ bảng biến thiên suy ra 2 0; 33 max 24a aa fxf    Vậy bác nông dân có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là 2 33 4 a2m . Bài tập 2: Có hai xã ,AB cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là 550AA m, 600BB m. Người ta đo được 2200AB m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn AB sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó. Lời giải Đặt 02200AMxx , 2200BMx Ta có 2222500,2200600AMxBMx Khi đó tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là: 22225002200600AMBMxx Xét hàm số 22225002200600fxxx trên khoảng 0;2200 Đạo hàm  2222 2200 01000 5002200600 xx fxx xx    Bảng biến thiên: Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông là khoảng 2460 m, tại vị trí M cách điểm A là 1000 m.

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 4 Bài tập 5: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi 060 xx là chiều dài của đoạn thứ hai, suy ra 60x là độ dài đoạn thứ nhất. Khi đó cạnh hình vuông là 15 4 x  nên diện tích hình vuông là 2 15 4 x    . Chu vi của vòng tròn là 2 2 x RxR  . Khi đó diện tích hình tròn là 2 2 4 x R  . Khi đó tổng diện tích của hai hình sẽ là 22 15 44 xx fx      . Khi đó ta có 1111515 224242 xxx fx      . Cho 150 11 4 fxx    . Suy ra tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi 60 4x   . Khi đó cạnh hình vuông sẽ là 60 6033,61 4    . Bài tập 6: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. Lời giải Ta có 24hrr 42 2 rr h  . Diện tích của khung cửa là 21 2 2Srrh 2142 2 22 rr rr     24 .4 2rr  . Ta có 424 00 22 rr hr     .