Tiêu đề 2. CHƯƠNG 2_BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.doc ✅

1BDNL TOÁN 9 FILE MẪU Chương 2: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1. BẤT ĐẲNG THỨC I. KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC Cho hai số thực x và y được biếu diễn trên trục số (Hình 1) Hinh 1 1 O y x Hãy cho biết số nào lớn hơn. Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b , xảy ra một trong ba trường hợp sau:  Số a lớn hơn b, kí hiệu ab .  Số a nhỏ hơn b, kí hiệu ab .  Số a bằng b , kí hiệu ab . Ta nói tập hợp số thực là tập hợp được sắp thứ tự. Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo đường nằm ngang như Hình 2), điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Do đó, trục số được coi là hình ảnh của tập hợp số thực, cho phép chúng ta nhì thấy được thứ tự của các số thực. 2 7 Hinh 2 1 O π -9 Nếu xy hoặc xy , ta viết xy (ta nói x lớn hơn hoặc bằng y hay x không nhỏ hơn y ) Nếu xy hoặc xy , ta viết xy (ta nói x nhỏ hơn hoặc bằng y hay x không lớn hơn y ) Chẳng hạn: Để diễn tả  Bình phương của số a luôn lớn hơn hoặc bằng 0, ta viết: 2a0  Số c không âm, ta viết: 0c .  Số m không dương, ta viết: m0 . Ta có định nghĩa sau đây: Hệ thức dạng ab (hay ab,ab,ab ) được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức. Lưu ý: - Bất đẳng thức ab còn được viết là ba . - Nếu đồng thời có hai bất đẳng thức ab và ac thì ta viết gộp lại thành bac (đọc là a lớn hơn b , nhỏ hơn c ). - Hai bất đẳng thức ab và cd (hay ab và cd ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. - Hai bất đẳng thức ab và cd (hay ab và cd ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều. Ví dụ 1: Hãy chỉ ra một bất đằng thức diễn tả số m nhỏ hơn 5. Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì? Hướng dẫn giải:
2BDNL TOÁN 9 FILE MẪU Để diễn tả số m nhỏ hơn 5 , ta có bất đẳng thức m5 . Khi đó m là vế trái, 5 là vế phải của bất đẳng thức. BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Xác định vế trái và vế phải của các bất đằng thức sau: 1. 2. 59 . 3. 2a12a ; 4. 2(1)4mm . Bài 2: 1. Cho hai ví dụ về bất đẳng thức. 2. Viết bất đẳng thức mô tả khẳng định "số x không nhỏ hơn 100 ". Xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức đó. Bài 3: Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: 1. Độ tuổi x kết hôn hợp pháp theo quy định của pháp luật Việt Nam hiện nay là nam từ đủ 20 tuổi trở lên. 2. Độ tuổi x kết hôn hợp pháp theo quy định của pháp luật Việt Nam hiện nay là nữ từ đủ 18 tuổi trở lên. 3. Tuần tới, nhiệt độ t C∘ tại Los Angeles là dưới 20C∘ ; 4. Nhiệt độ t C∘ bảo quản của trứng gà là dưới 10C∘ ; 5. Để được điều khiển xe máy điện thì số tuổi x của một người phải ít nhất là 16 tuổi. 6. Mức lương p tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20000 đồng. 7. Số người n mà xe buýt chở được tối đa 49 người. Bài 4: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: 1. 2. y lớn hơn 8 ; 3. p không nhỏ hơn q ; 4. a là số âm; 5. t lớn hơn hoặc bằng 2025; 6. n nhỏ hơn 36 ; 7. y lớn hơn hoặc bằng 0 ; 8. x không lớn hơn y ; 9. x nhỏ hơn hoặc bằng 9 ; 10. b là số dương; 11. m lớn hơn 10 ; 12. x nhỏ hơn hoặc bằng 3 ; 13. a không lớn hơn 13 .

4BDNL TOÁN 9 FILE MẪU 2. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Em hãy viết kí hiệu thích hợp (>,<) vào ô trống: a) 85 810510 b) 204 20(18)4(18) Từ bài trên, ta thấy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiêu với bất đẳng thức đã cho. Kiến thức cần nhớ: Hai bất đẳng thức ab và mn được goi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức ab và mn được goi là hai bất đẳng thức ngược chiều. Một cách tổng quát, ta có: Cho ba số a,b và c . Nếu ab thì acbc .  Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu ,, . Ví dụ 3: Chứng tỏ 90902025820248 . Hướng dẫn giải: Ta có 20252024 . Cộng hai vế của bất đẳng thức với 908 , ta được: 90902025820248 Vi dụ 4: Cho hai số x và y thoả mãn 3x2y . Chứng tỏ 3x992y100 . Hướng dẫn giải: Cộng 99 vào hai vế của bất đẳng thức 3x2y , ta được: 399299xy 1 Cộng 2y vào hai vế của bất đẳng thức 99100 , ta được: 9921002 hay 2992100yyyy2 Từ 1 và 2 suy ra 3x992y100 (tính chất bắc cầu). E. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 9: Cho một ví dụ về hai bất đẳng thức cùng chiều và một ví dụ về hai bất đẳng thức ngược chiều. Bài 10: Cho hai số m và n thoà mãn mn . Chứng minh: 54mn . Bài 11: Cho 21x . Chứng minh: 2(1)22xx . Bài 12: Cho 2a3 . Chứng minh: 2(a1)42a . Bài 13: Cho 6  7m . Chứng minh: 22(m3)m16 . Bài 14: So sánh 2a4 và 4 , với a là số thực tuỳ ý. Bài 15: So sánh hai số 100799 và 1001799 .