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GUÍA-Curso de ingreso a la UNAM MATEMÁTICAS
2 2 ÍNDICE BLOQUE 1. NÚMERO REALES, COMPLEJOS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS BLOQUE 2. PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN BLOQUE 3. ECUACIONES BLOQUE 4. DESIGUALDADES BLOQUE 5. SISTEMAS DE ECUACIONES BLOQUE 6. FUNCIONES ALGEBRAICAS BLOQUE 7. TRIGONOMETRÍA BLOQUE 8. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS BLOQUE 9. RECTA BLOQUE 10. CIRCUNFERENCIA BLOQUE 11. PARÁBOLA BLOQUE 12. ELIPSE BLOQUE 13. HIPÉRBOLA BLOQUE 14. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO
3 3 Bloque 1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas. Objetivos:  Clasificar y conocer las propiedades de los números reales  Sumar y restar números reales  Multiplicar y dividir números reales  Realizar potencias y raíces con exponentes racionales  Realizar sumas, restas y multiplicaciones con números complejos  Clasificar expresiones algebraicas  Sumar y restar expresiones algebraicas  Multiplicar y dividir expresiones algebraicas  Realizar potencias y raíces con expresiones algebraicas que incluyan exponentes racionales  Realizar operaciones con radicales Clasificación de los números reales. Los números reales (R) son aquellos números que pueden ser representados en la recta numérica. Están clasificados en números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (Q’). NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS IRRACIONALES FRACCIONES IMPROPIAS FRACCIONES ENTEROS FRACCIONES PROPIAS ENTEROS POSITIVOS (NÚMEROS NATURALES) ENTEROS NEGATIVOS CERO NÚMEROS PRIMOS NÚMEROS COMPUESTOS
4 4 Números naturales (N). Conjunto de números enteros mayores que cero, el conjunto es: N = {1, 2, 3, 4, 5...}. Números primos. Subconjunto de los números naturales distintos de 1, que sólo tiene dos divisores: él mismo número y el 1. Ejemplo: 3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3. Números compuestos. Subconjunto de los números naturales distintos de 1, que tiene otros divisores además del mismo número y el 1. Si no son primos, son compuestos. Ejemplo: 4 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2 y 4. Números enteros (Z). El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos (Z + ) llamados también naturales, sus opuestos que son los enteros negativos (Z – ) y el cero, es decir, los enteros es la unión de éstos tres. Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Z = Z +  {0}  Z – Números racionales (Q). Es el conjunto de los números que se pueden representar como un cociente (división vertical) de enteros. Los números racionales están formados por los números fraccionarios y los números enteros, pues estos se pueden representar como una fracción con un número 1 como denominador, de ahí que todo número entero tiene como denominador 1. Q = Z Z Q = { 3 4 , − 1 2 , − 9 7 , 10 5 , 13 1 } Los números fraccionarios se clasifican en fracciones propias e impropias: