Tiêu đề 1. ĐỀ ĐẦY ĐỦ (Đề bài).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC,SD sao cho 1 , 2 SM SC 2SN ND , biết G là trọng tâm tam giác SAB. Tỉ số thể tích . . ,GMND SABCD Vm Vn ,mn là các số nguyên dương và (,)1mn . Giá trị của mn bằng (1) _______. Câu 2: Một sân vận động có sức chứa 15000 người. Trong mùa giải bóng đá, người ta nhận ra rằng với giá vé 14 USD thì trung bình các trận đấu gần đây có 9500 vé được bán ra. Ban tổ chức giải đấu đã khảo sát thị trường nhận ra rằng cứ giảm 1 USD mỗi vé thì trung bình số vé bán ra tăng lên 1000 vé. Khi giá vé là x USD *xN thì sau mỗi trận đấu, số tiền bán vé đạt được cao nhất là (1) ___ USD. Câu 3: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng một số tiền như nhau. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Tổng số tiền ông A phải trả ngân hàng gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 333,07 triệu đồng. B. 331,67 triệu đồng. C. 328,9 triệu đồng. D. 316,7 triệu đồng. Câu 4: Cho hình hộp .''''ABCDABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và '''22AAABACa . Thể tích khối tứ diện ''ABDC bằng A. 3 4 3 .2a . B. 3 4 3 .6a . C. 3 4 3 a . D. 3 4 3 .3a . Câu 5: Để hàm số sincosyxxm đồng biến trên khoảng ; 42     thì điều kiện của tham số m là A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 1m . Câu 6:
Cho hàm số ()fx thỏa mãn 1 (0) 3f và (2)'()1,2xxfxx . Phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai 331()(2)1. 3fxxx   2 0 54162 (). 15fxdx     Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 222():(3)(1)(1)4Sxyz và ba điểm (1;2;3),(5;2;3),(1;2;3)ABC . Gọi S là điểm thay đổi trên mặt cầu ()S . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là (1) ________. Câu 8: Cho tứ diện .SABC có các cạnh ,;SASBSC đôi một vuông góc và 1SASBSC . Tính cos , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? A. 1 cos 2 . B. 1 cos 23 . C. 1 cos 32 . D. 1 cos 3 . Câu 9: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và SHABCD . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai ACSHK .   CKSD .    AHDDKC .    90DKCAHD∘ .  
Câu 10: Phương trình 5 cos24cos 362xx    có nghiệm là: A. 2 6 2 2 xk xk            . B. 2 6 3 2 2 xk xk            . C. 2 6 5 2 6 xk xk            . D. 2 3 2 4 xk xk            . Câu 11: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 1 4sin6cos cosxx x trên đường tròn lượng giác trong khoảng 3 0; 2    là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12: Cho hình vuông 1C có cạnh bằng a . Chia mỗi cạnh hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông 2C (minh họa như hình vẽ, hình vuông 1C là hình vuông lớn nhất ngoài cùng). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông 123,,,CCC Gọi iS là diện tích của hình vuông 1;2;3;iCi . Cho biết 12 32 3nSSS . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?