Tiêu đề Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 5 - Phương trình mũ và lôgarit.doc ✅

Trang 2 a) 1318.3290xx b) 27122.8xxx Hướng dẫn giải a) Đặt 3,0xtt thì PT: 18 329t t 2 3291809ttt hoặc 2 3t Giải ra nghiệm 2x hoặc 3log21c b) Chia 2 vế cho 80x thì PT: 2712 2 88 xx     3 33 20 22 xx     . Đặt 3 ,0 2 x tt    . PT: 322012010ttttttx Bài toán 5.2: Giải các phương trình sau: a) 43 34xx b) 13.836 x xx  Hướng dẫn giải a) Hai vế đều dương, lôgarit hóa theo cơ số 10: 43 3 4log4 4log33log4loglog4 3log3 x xx x    b) PT: 32 22211 3.23.23.21 xx xxxx     2 1 1 3.2120 x x x     hoặc 1 1 3.21x 2x hoặc 1 11 22 3 x x hoặc 31log2x Bài toán 5.3: Giải các phương trình sau: a) cos72cos363.2xxx b) sin 4 tanx ex      Hướng dẫn giải a) Phương trình: 2cos722cos363xx Vì: 2sin36.cos36.cos72 2cos72.2cos361 sin36    Đặt 2cos72,0tt thì PT: 1 3t t
Trang 3 2 23551 310 22ttt   Ta có: 51 2cos722sin18 2   suy ra nghiệm 2x b) Điều kiện cos0x , vì sin0x không thỏa mãn nên PT: 2sin2cos 2sincos 22 2sin cossincos xx xx xee e xxx   Đặt sin,cos,,1;1,.0uxvxuvuv PT: 22 22 uv ee uv . Xét  2 2 t e yft t , với 1;00;1t  2 2 2 2 22 2 1 222 '0 2 t tt e te y tt      suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;1 . Vì ,uv cùng dấu nên ,uv cùng thuộc một khoảng 1;0 hoặc 0;1 do đó PT: tan1 4fufvuvxxk  (chọn). Bài toán 5.4: Giải các phương trình sau: a) .23221xxxxx b) 21xx Hướng dẫn giải a) PT: 2.232.2022320xxxxxxxxx 221202210xxxxxxx 20x hoặc 212xxx hoặc 1x . (Vì 2xfxx đồng biến trên ℝ và 01f ). b) PT 210xx . Xét 21xfxx , Dℝ Ta có: '2.ln21xfx , 2''2.ln0,xfxxx Vậy 0fx có tối đa 2 nghiệm mà 010ff nên tập nghiệm là 0;1S . Bài toán 5.5: Giải các phương trình sau: a) 252214.5415xxxxxxx b) 142221sin2120xxxxy Hướng dẫn giải
Trang 4 a) Điều kiện 0x . Phương trình tương đương với 2222loglogloglog2313131311xxxxxx  2222logloglog2231311xxxxx 222loglog231311xxxxx 222loglog2311311xxxx    2 2 2log 2 log 311 1 31 x x x x     Ta có: 221110 1 abab abab abab      - Nếu 2log22231loglog31.logxxxx 2log01xx : chọn - Nếu 2log222311loglog.log310xxxx 222log1log310log01xxx  : chọn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 1x . Cách khác: đặt 2log31xt thì 2log31xx t Phương trình: 2210xtxtx . b) PT: 222.21221sin2110xxxxy 22221221sin21sin21cos210xxxxxyyy 2221sin21cos210xxxyy   2sin211 cos210 xx x y y      Vì cos210sin211xxyy . - Nếu sin211xy thì 20x , vô nghiệm