Tiêu đề 2.1. PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đề bài).Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2 x y z x y z + + − − − + = 2 2 6 7 0 . Cho ba điểm A M B , , nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AMB = 90 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _______ Câu 2: Bác Cường là một người chuyên vệ sinh cửa sổ. Số tiền khách hàng phải trả cho bác mỗi lần lau cửa sổ được tính bằng công thức sau: f n n ( ) = + 200 40 (nghìn đồng) trong đó n là số cửa sổ cần vệ sinh. Nếu khách hàng thuê bác Cường vệ sinh 7 cửa sổ thì số tiền khách hàng phải trả là (1) _______ nghìn đồng. Câu 3: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) đều có đạo hàm trên và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 3 2 2 f x f x x g x x 2 2 2 3 . 36 0 − − + + + = , với  x . Tính A f f = + 3 2 4 2 ( ) ( ) . A. 11. B. 13. C. 14. D. 10. Câu 4: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) 2 f x f x x . 1 2  = − và f (0 8 ) = . Giá trị của f (1) bằng (1) _______. Câu 5: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.   Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.  
Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 3 5 .   Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số 7 16 .   Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu 1 1 3 u = và 6 u = 81 . Công bội q bằng A. q = 3. B. q = 5 . C. 3 2 q = . D. 2 3 q = . Câu 7: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 1 6 . B. 3 20 . C. 2 15 . D. 1 5 . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1 3 0;3; , 2;1; 2 2 M N         − −     và mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z − − − = . Gọi  là đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng ( ) P và H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên đường thẳng  . Khi MH NK = thì trung điểm của HK luôn nằm trên đường thẳng d cố định. Điểm thuộc đường thå̉ng d luôn có cao độ bằng (1) _______. Câu 9: Biết 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình log 10.5 15.20 log 25 ( ) x x + = +x . Giá trị của 1 2 x x bằng (1) ________ ( x x 1 2  ) . Câu 10:
Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD A B C D . cạnh a , trên BC1 lấy điểm M sao cho 1 1 1 D M DA AB , , đồng phẳng. Diện tích S của tam giác MAB1 bằng A. 2 19 2 a . B. 2 38 4 a . C. 2 19 14 a . D. 2 19 4 a . Câu 11: Bạn An dùng một sợi dây thép dài 20 m chia làm hai phần. Phần thứ nhất uốn thành một tam giác đều và phần thứ hai uốn thành một hình vuông. Gọi chiều dài của cạnh tam giác đều là x( cm) 20 0 3 x         . Phát biểu Đúng Sai Độ dài cạnh của hình vuông là 20 3 2 − x .   Hàm số biểu diễn tổng diện tích của hai hình bạn An đã uốn là 3 9 15 2 25 4 16 2 S x x   = + − +       .   Khi 60 6 4 3 x = + thì tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất.   Khi 60 20 ; 9 4 3 3 x       + thì tổng diện tích hai hình tăng.   Câu 12: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần ( A B ),( ) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ( ) 1 2 0 5 . 5 1 d x f x x −  bằng (1) ______.