Tiêu đề 3.Chuyên đề 3. Phương trình.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH I. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài 1. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà nội năm học 2023-2024) Giải phương trình 7 3 2 3 3 x x x       Bài 2. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 x x x x       3 5 2 7 2. Bài 3. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Phú Thọ năm học 2023-2024) Giải phương trình:   2 x x x x     5 1 4 1 . Bài 4.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Nam Định năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 2 10 5 5 5 3 2 . x x x x      Bài 5.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Đăk Nông năm học 2023-2024) Giải phương trình: 2 15 2 1 2 x x     . Bài 6.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hòa Bình năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 11 3 8 1 3 x x x      Bài 7.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2023-2024) Giải phương trình   2 2 x x x x      4 7 4 7 . Bài 8.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2023-2024) Giải phương trình x x    2 1 2 . Bài 9.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2023-2024) Giải phương trình 3 2 8 26 3 5 1 13 3. x x x x      Bài 10.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 TP Hồ Chí Minh năm học 2023-2024) Giải các phương trình sau: a) 2 1 3 2 x x    b) 2 x x x     4 4 2 3 Bài 11.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hà Nam năm học 2023-2024) Giải phương trình:     3 2 2 4 21 4 1 1. x x x x x      7 Bài 12.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Quảng Ninh Bảng A năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 x x x     3 2 4 2 . Bài 13.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Quảng Ninh Bảng B năm học 2023-2024)
2 Giải phương trình 2 x x x x x       3 2 2 3 2 . Bài 14.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hải Dương năm học 2023-2024) Giải phương trình:   2 2 2 4 4 2 3 2 x x x x x       Bài 15.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Thái Bình năm học 2023-2024) Giải phương trình: 2 3 2 4 3 2 3 3 3 2 x x x x x       Bài 16.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Buôn Mê Thuật năm học 2023-2024) Giải phương trình:   2 2 x x x x x        4 2 4 0 Bài 17.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Nghệ An Bảng A năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 2 2 2 4(x 1) x 1 4(x 1) x 1 (x 2)(x 2x). Bài 18.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Nghệ An Bảng B năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 3x 1 6 x 3x 35x 97 0. Bài 19.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 Lai Châu năm học 2023-2024) Giải phương trình sau: 2 2 5 4 3 18 5 x x x x x . Bài 20. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Lai Châu dự bị năm học 2023-2024) Giải phương trình: 3 3 5 1 2 1 4 0 x x x Bài 21. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Long An năm học 2023-2024) Giài phương trình: x x x x        2 5 ( 2)(5 ) 4. Bài 22. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Tiền Giang năm học 2023-2024) Giải phương trình    2 1 1 1 1 4.       x x x Bài 23. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Thanh Hóa năm học 2023-2024) Giải phương trình     2 3 3 2 5 2 5 1 6 x x x . Bài 24. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hưng Yên năm học 2023-2024) Giải phương trình: 3 1 3 2 3 5 3 x x x x x        . Bài 25. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hà Tĩnh năm học 2023-2024) Tìm tất cá các nghiệm của phương trình 2 3 ( 6) 8 3 33 x x x     . Bài 26. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Vĩnh Phúc năm học 2023-2024) Giải phương trình   2 x x x x      6 2 2 2 2 1 Bài 27. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Tây Ninh năm học 2023-2024)
3 Giải phương trình 3 3 6 2 4 x x     . Bài 28. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Gia Lai năm học 2023-2024) Giải phương trình 2 2 1 3 1 0 x x x      . Bài 29. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Quảng Ngãi năm học 2023-2024) Giải phương trình:    2 x x 3 2 2 3 I. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ, HỆ THỨC VIET Bài 30. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Thừa Thiên Huế năm học 2023-2024) Xác định tất cả các cặp số ( ; ) a b với ab, nguyên dương sao cho phương trình 2 ax bx a     2 3 0 (với x là ẩn số) có hai nghiệm nguyên dương phân biệt. Bài 31. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hà Giang năm học 2023-2024) Cho phương trình 2 x mx m     2 4 0 (với m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x với mọi giá trị của m . Tìm m để biểu thức 2 2 P x x x x     1 2 1 2 6 2024 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 32. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Hải Phòng năm học 2023-2024) Cho phương trình   2 2 x m x m m       2 2 2 4 0 (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 30 15 1 x x x x m    . Bài 33. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Kiên Giang năm học 2023-2024) Cho phương trình 2 2 x x m m     4 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 x x; với mọi m. Xác định m để 1 2 x x   3 8 . Bài 34. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 TP Hồ Chí Minh năm học 2023-2024) Cho phương trình 2 x bx c    0 (1) và 2 2 2 x b x c    0 (2). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x x, và phương trình (2) có hai nghiệm 3 4 x x, thoả mãn 3 1 4 2 x x x x    1 . Tìm b và c ? Bài 35. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Lạng Sơn năm học 2023-2024) Cho phương trình:   2 x m x m      2 2 3 0 với m là tham số. a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x, . b) Tính giá trị 1 2   2 5 1 2 10 x x P x    . Bài 36. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Lai Châu năm học 2023-2024) Cho phương trình: 2 x m x ( 2) 3 0 , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 x ; 2 x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 x x x x 2024 2024 .
4 Bài 37. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Lai Châu dự bị năm học 2023-2024) Cho phương trình 2 2 x m m ( 1) 2 0 (1) , m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa mãn: 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 55 x x x x x x x x Bài 38. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Tiền Giang năm học 2023-2024) Cho phương trình   2 x m x m     2 2 2 0 với x là ẩn số. 1. Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để hai nghiệm 1 2 x x, của phương trình thỏa mãn:   2 x x m x 2 1 1    4 2 1 . Bài 39. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 Đăk Lăk năm học 2023-2024) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  0 và 2 3 6 0 a b c    . Chứng minh rằng phương trình 2 ax bx c    0 luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, và tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 x x  . HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Điều kiện: x  3 . Từ phương trình, ta có   2 2 (7 3) (2 3) 3 x x x     , hay  x x x     1 6 4 3 0    . Từ đó 3 1,6, 4         x . Tuy nhiên, khi thử lại, chỉ có x  1 và x  6 thỏa mãn. Vậy, tập nghiệm của phương trình là S 1,6. Bài 2. ĐK 3 5   x Ta có 2 x x x x       3 5 2 7 2.          ( 3 1) ( 5 1) (2 1)( 4). x x x x 4 4 (2 1)( 4). 3 1 5 1 x x x x x x            4 1 ( 4) 2 1 0 5 1 3 1 x x x x x                   x 4 (vì 4 1 2 1 7 5 1 3 1 x x x x          ) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. Bài 3. +) Điều kiện: x  0.