Tiêu đề C4-BÀI 2+3-ĐỊNH LÝ SIN-COS, GIẢI TAM GIÁC và THỰC TẾ-P1.pdf ✅

1. Định lý hàm cos 2. Định lý hàm sin Bài 2 ĐỊNH LÝ SIN – COS, GIẢI TAM GIÁC & THỰC TẾ . Chương 04 Lý thuyết » Trong với ta có:    » Hệ quả:    » Trong ta có » Hệ quả   
3. Đường trung tuyến 4. Diện tích tam giác 5. Giải tam giác » Cho , là trung điểm cạnh , » Gọi lần lượt là độ dài các đường trung tuyến từ    (1) . (2) (3) ( là bán kính đường tròn ngoại tiếp ). (4) ( là bán kính đường tròn nội tiếp ). (5) với , với là nửa chu vi. » Giải tam giác là tìm số đo các cạnh còn lại và các góc còn lại của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. » Để giải tam giác ta sử dụng một cách hợp lý các công cụ là: Định lý cosin, định lý sin và công thức về diện tích tam giác.
 Dạng 1. Giải tam giác  Lời giải 2 2 2 2 2 2 8 5 7 1 2 2 8 5 2 cos . . b c a A bc + − + − = = =  =  A 60 . 1 1 8 5 60 10 3 2 2 S b c A = =  = . .sin . . .sin . Ta có: 1 2 2 10 3 20 3 2 7 7 . . a a S S a h h a =  = = = . Ta có: 7 8 5 7 3 4 4 3 4 10 3 . . . . . . . a b c a b c S R R S =  = = = . Các dạng bài tập ≫ Định lý cos: ≫ Hệ quả (1) (4) (2) (5) (3) (6) ≫ Định lý sin: ≫ Hệ quả (1) (2) (3) ≫ Đường trung tuyến: Gọi lần lượt là độ dài các đường trung tuyến từ (1) (2) (3) Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho tam giác có . Tính
 Lời giải Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có: 2 2 2 2 4 AB AC BC MA + = − 2 2 2 2 6 5 55 2 4 2 + = − = .  Lời giải (1) Tính cạnh c , góc A và diện tích S của ABC. Ta có 2 2 2 c a b ab C = + − 2 cos ( ) 2 2 2  = + −  =  = c c 2 3 2 2 2 3 2 30 4 2 . . cos . Xét tam giác ABC có b c = = 2 tam giác ABC cân tại  = =   =  30 120 A C B A ˆ ˆ ˆ . Ta có 1 1 2 2 120 3 2 2 = =  = sin . . sin ABC S bc A . (2) Tính chiều cao h và độ dài m của đường trung tuyến kẻ từ A của ABC. Ta có 1 2 3 2 1 2 2 3 =  = = = . . . ABC ABC a a S S a h h a . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 4 4 + − + − = = =  = a a b c a m m .  Lời giải Vì c = 6 là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C ˆ . Ta có 2 2 2 2 2 2 3 4 6 11 455 117 22 2 2 3 4 24 24 + − + − − = = =     =  ˆ cos sin . . a b c C C C ab . Vì c = 6 là cạnh lớn nhất nên đường cao ứng với cạnh lớn nhất là c h . Ta có 1 1 455 455 3 4 2 2 24 4 = = = sin . . . ABC S ab C mà 455 2 1 455 2 4 2 6 12 . . . ABC ABC c c S S h c h c =  = = = . Ví dụ 1.2. Cho tam giác có độ dài ba cạnh là , , . Tính độ dài đường trung tuyến , với là trung điểm của . Ví dụ 1.3. Tam giác có cạnh . (1) Tính cạnh , góc và diện tích của (2) Tính chiều cao và độ dài của đường trung tuyến kẻ từ của Ví dụ 1.4. Tính góc lớn nhất của tam giác có cạnh Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.