Tiêu đề TOAN-11_C8_B3.2_GOC-GIUA-DUONG-THANG-VA-MAT-PHANG_GÓC-NHỊ-DIỆN_TN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN DẠNG 1. GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P) Gọi  là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 0   90 Đầu tiên tìm giao điểm của d và (P) gọi là điểm A. Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vuông góc với (P) tại H. Suy ra AH là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). Vậy góc giữa d và (P) là góc BAH . Nếu khi xác định góc giữa d và (P) khó quá ( không chọn được điểm B để dựng BH vuông góc với (P)), thì ta sử dụng công thức sau đây. Gọi  là góc giữa d và (P) suy ra: .  ,  sin d M P AM   Ta phải chọn điểm M trên d, mà có thể tính khoảng cách được đến mặt phẳng (P). Còn A là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Câu 1: (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABCD bằng CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III == =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn A. 3 3 . B. 6 3 . C. 3 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A Ta có AC, ABCD  AC, AC  CAC   . Giả sử hình lập phương có cạnh là a Trong tam giác AAC ta có 2 2 3 sin 2 3 CC a AC a a        . Câu 2: (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng  ABCD bằng A. 3 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 6 3 . Lời giải Chọn A - Ta có AC ' là đường chéo hình lập phương ABCD.ABCD  AC '  AB. 3 ' ( ) ',( ) ' ' ( ) CC ABCD AC ABCD C AC AC ABCD A         ,  ' 1 3 sin ' ' 3 3 CC C AC AC    . Câu 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' có AB  AD  2 và AA'  2 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 .  B. 45 .  C. 60 .  D. 90 .  Lời giải
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Góc cần tìm là A¢CA = a . Vì đáy là hình vuông nên AC = AB 2 = 2 2 và tan 1 45 . AA AC a a ¢ = = Þ = ° Câu 4: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB  2a .(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có:       SC ABC C SA ABC          SC,(ABC)  (SC, AC)  SCA . Mà: 2 2 2 2 AC  AB  BC  2a  2a  2a  SA. Vì SAC vuông cân tại A nên ta có SCA  45 . Câu 5: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . A C B S A C B S
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. ο 60 . B. ο 45 . C. ο 30 . D. ο 90 . Lời giải Ta có SA ABC nên góc giữa SC và  ABC bằng SCA. 2 2 2 2 AC  AB  BC  9a  3a  2a 3 . Suy ra  2 1 tan 2 3 3 SA a ASC AC a     ο  SAC  30 . Câu 6: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng A. 2 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 Lời giải Chọn D S A B C A B C D S M