Tiêu đề CHU DE 1_B1_HPT BAC NHAT 3 AN_2022.docx ✅

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 1 Thuật ngữ  Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn  Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất  Phương pháp Gauss Kiến thức, kĩ năng  Nhận biết hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.  Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.  Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay. Tình huống mở đầu: Ông An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: một phần trong quỹ thị trường tiền tệ (là một quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào các sản phẩm tài chính ngắn hạn như tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng chỉ tiền gửi,…) với tiền lãi nhận được là 3% một năm, một phần trong trái phiếu chính phủ với tiền lãi nhận được là 4% một năm và phần còn lại trong một ngân hàng với tiền lãi nhận được là 7% một năm. Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều hơn vào trái phiếu Chính phủ là 80 triệu đồng và tổng số tiền lãi thu được sau năm đầu tiên ở cả ba quỹ là 13,4 triệu đồng. Hỏi ông An đã đầu tư bao nhiêu tiền vào mỗi loại quỹ? 1. KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN HĐ1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Xét hệ phương trình với ba ẩn ,,xyz sau: 2 231 231. xyz xyz xyz       a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn ,,xyz ? b) Thử lại rằng bộ ba số ;;1;3;2xyz thỏa mãn cả ba phương trình của hệ.
c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra bộ ba số 1;1;2 có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.  Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: axbyczd , trong đó ,,xyz là ba ẩn; ,,,abcd là các hệ số và ,,abc không đồng thời bằng 0. Mỗi bộ ba số 000;;xyz thoả mãn 000axbyczd gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất ba ẩn đã cho.  Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là hệ gồm một số phương trình bậc nhất ba ẩn. Mỗi nghiệm chung của các phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.  Nói riêng, hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 1111 2222 3333 axbyczd axbyczd axbyczd       trong đó ,,xyz là ba ẩn; các chữ số còn lại là các hệ số. Ở đây, trong mỗi phương trình, ít nhất một trong các hệ số ia , ib , ic , 1,2,3i phải khác 0. Chú ý: Trong sách này ta chỉ xét các hệ phương trình có số phương trình bằng đúng số ẩn, nên từ nay về sau ta sẽ gọi tắt là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (hay hệ bậc nhất ba ẩn) thay cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Ví dụ 1. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra bộ số 1;2;3 có phải là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không. a) 2 23513 4233 241; xyz xyz xyz       b) 23 5316 25. xyz xyz xy       Lời giải
Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa 2z . Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Thay 1x , 2y , 3z vào các phương trình trong hệ ta được 33 1616 55.       Bộ ba số 1;2;3 nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ. Do đó 1;2;3 là một nghiệm của hệ. Luyện tập 1. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra bộ số 3;2;1 có phải là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không. a) 2 231 23715 343; xyz xyz xyz       b) 4 231 327. xyz xyz xz       Lời giải Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa 2x . Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Thay 3x , 2y , 1z vào các phương trình trong hệ ta được 44 11 77.       Bộ ba số 3;2;1 nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ. Do đó 3;2;1 là một nghiệm của hệ. 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS HĐ2: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác Cho hệ phương trình 23 7 24. xyz yz z       Hệ trên có đầy đủ ba ẩn ,,xyz ; phương trình thứ hai có hai ẩn ,yz , khuyết ẩn x ; phương trình thứ ba có một ẩn z , khuyết hai ẩn ,xy . Ta nói hệ bậc nhất ba ẩn này có dạng tam giác.
Từ phương trình cuối hãy tính z , sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y , cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x . Để giải phương trình dạng tam giác, trước hết ta giải từ phương trình chứa một ẩn, sau đó thay giá trị tìm được của ẩn này vào phương trình chứa hai ẩn để tìm giá trị của ẩn thứ hai, cuối cùng thay các giá trị tìm được vào phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn thứ ba. Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 24 32 1. xyz yz z       Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có 1z . Thay 1z vào phương trình thứ hai ta có 312y hay 1y . Với y , z tìm được, thay vào phương trình thứ nhất ta được 124x hay 1x . Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ;;1;1;1xyz . Giải hệ phương trình 23 2 221. x xy xyz       Lời giải Luyện tập 2.