Tiêu đề Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc.pdf ✅

Trang 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề thi có 05 trang ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Giải bóng đá Ngoại hạng Anh năm 2024 có 20 đội tham gia thi đấu. Cứ 2 đội thì phải đấu với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về). Hỏi giải Ngoại hạng Anh có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 2 A20 . B. 2 C20 . C. 20!. D. 40 . Câu 2. Nghiệm của phương trình 1 cos 2 x = - là A.   2 2 3 x k k p = ± + Î p ¢ . B.   6 x k k p = ± + Î p ¢ . C. 2   3 x k k p = ± + Î p ¢ . D. 2   6 x k k p = ± + Î p ¢ . Câu 3. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 log a x = , 2 log b y = . Tính   2 3 2 P a b = log . A. P xy = 6 . B. P x y = + 2 3 . C. 2 3 P x y = . D. 2 3 P x y = + . Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình 2 2 1 49 16 x y + = . Độ dài trục nhỏ của đường elip bằng bao nhiêu ? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 5. Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình bên dưới. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]. Giá trị của M m+ bằng bao nhiêu? A. M m+ = 2. B. M m+ = -4 . C. M m+ = -3 . D. M m+ =1. Câu 6. Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên ¡ \{ 1} - có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y f x = ( ) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 7. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của véctơ OA uuur Oxyz A( 2;3;5) - là
Trang 2 A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Nhóm 30;40 40;50 50;60 60;70 70;80 80;90 Tần số 4 10 14 6 4 2 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây? A. 70;80 . B. 50;60 . C. 60;70. D. 40;50. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A1;0; 2-  và có vectơ pháp tuyến n = - 1; 1;2 r có phương trình là A. P x y z : 2 3 0 - + + = . B. P x y z : 2 3 0 + + + = . C. P x y z : 2 3 0 - - + = . D. P x y z : 2 3 0 - + - = . Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I 1;0; 2-  , bán kính R = 4 có phương trình là A.     2 2 2 x y z + + + - = 1 2 4. B.     2 2 2 x y z + + + - = 1 2 16. C.     2 2 2 x y z - + + + = 1 2 4. D.     2 2 2 x y z - + + + = 1 2 16. Câu 11. Mỗi ngày Thầy Hùng đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của thầy Hùng trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường (km) [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4, 2) Tần số 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M - - 1; 1;2 và N 1;3;4 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là A. 1 1 2 2 4 2 x y z - - + = = . B. 1 1 2 1 2 1 x y z + + - = = . C. 1 1 2 2 2 1 x y z - - + = = . D. 1 3 4 2 4 2 x y z + + + = = . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ' ' ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên AA a ' = . Trong mặt phẳng  A B C ' ' ', kẻ A H B C ' ^ ' ' tại H . a) Đường thẳng B C' ' vuông góc với mặt phẳng ( ' ) AA H b) Hai mặt phẳng  ABC và  AA H'  vuông góc. c) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng  AB C' ' bằng a 3 . d) Thể tích khối tứ diện BCB A' ' là 3 a 3 . Câu 2. Cho hàm số 2 1 ( ) 4 f x x = - . a) Ta có 1 1 1 ( ) 4 2 2 f x dx dx x x æ ö = - ç ÷ è ø - + ò ò . ( 2;3;5) - (2; 3;5) - ( 2; 3;5) - - (2; 3; 5) - -
Trang 3 b) Gọi F x  là nguyên hàm của f x . Giả sử   1 3 ln 5 4 F = - , khi đó 1 2 ( ) ln 1 4 2 x f x dx x - = + + ò . c)   4 3 1 ln 4 a f x dx b = ò với a b là phân số tối giản và a b, Î¥ . Ta có: a b. 15 = . d)       4 2 3 ' 1 5 ln 7 4 3 f x f x dx f x é ù ê ú + = + ë û ò . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho M 1; 3;4 - , đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d - = = - và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0 P x y z + - + = . a) Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . b) Đường thẳng D đi qua M và vuông góc với P có phương trình tham số là 1 2 3 2 4 x t y t z t ì = + ï í = - ï î = + . c) Gọi a là góc giữa d và mặt phẳng P khi đó 5 6 sin 18 a = . d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P có phương trình 1 : . 14 1 8 x y z d - ¢ = = Câu 4. Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố: A: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”, B: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”. a) P A  = 0,85 . b) P B A  | 0,99  = . c) P B  = 0,9855 . d) P A B  | 0,95  = . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số y f x =   là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số ' y f x =   như hình vẽ. Hàm số   2 5 2 4 10 y f x x x = - + - có bao nhiêu điểm cực tiểu? Câu 2. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông
Trang 4 biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con sông một khoảng là 6km (hình vẽ), biết HE KF km + = 20 và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB )? (kết quả làm tròn đến phần trăm) Câu 3. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m . Tìm được tọa độ của vectơ AB a b c =  ; ;  uuur .Tính a c + . Câu 4. Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối? Câu 5. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O0;0;0 và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km . Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900km / h theo đường thẳng d có phương trình