Tiêu đề 82. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT PHÚC THỌ - HÀ NỘI.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI THPT PHÚC THỌ KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành tâm O và ,SASCSBSD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SBDABCD . B. SCSBD . C. SOABCD . D. SACABCD . Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? A. 0;0;1k→ . B. 1;1;1m→ . C. 1;0;0i→ . D. 0;1;0j→ . Câu 3. Biết 4 2 8()d3fxx  , 3 2 4()d7fyy  . Tính 4 3 ()dfzz  . A. 7 4 . B. 11 8 . C. 3 2 . D. 9 8 . Câu 4. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2024 tại Hà Nội (đơn vị %) người ta được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau Độ ẩm 71;74 74;77 77;80 80;83 83;86 Số tháng 1 1 2 6 2 A. 13425, . B. 334, . C. 8025, . D. 111875, . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ véctơ n→ vuông góc với cả hai véctơ 1;1;2,a→ 1;0;3b→ là A. 2;3;1 . B. 2;3;1 . C. 3;5;1 . D. 3;5;2 . Câu 6. Cho hàm số ()yfx xác định trên \1ℝ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ sau Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 2 1    x y x . B. 2 1    x y x . C. 3 1    x y x . D. 2 1    x y x . Câu 7. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt ,,,.SAaSBbSCcSDd→→→→→→→→ Khẳng định nào dưới đây đúng?

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng 2yfxx . c) Hàm số nghịch biến trên tập xác định. d)Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là ,AB . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB là 1 5 Câu 3. Cho hàm số 3tan2yfxx a) Phương trình 3fx có nghiệm , 62xkk ℤ . b) Tập xác định của hàm số là \, 4Dkk   ℝℤ . c) Hàm số yfx là hàm số chẵn. d) Trên đường tròn lượng giác có 4 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3fx . Câu 4. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. a) Tọa độ của các điểm 4;0;3F . b) .3AHAF→→ . c) Tọa độ vectơ 4;5;3AH→ . d) Góc dốc của hai mái, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt phẳng lần lượt là FGQP và FGHE bằng 026,6 (làm tròn đến chữ số hàng phần chục). PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22 Câu 1. Cho hàm số fx . Đồ thị hàm số 'fx trên 2;5 như hình vẽ (Phần cong là phần của Parabol 2yaxbxc ). Biết 20f , giá trị của 13ff bằng bao nhiêu ?
Câu 2. Cho chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,AM là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của AM . Cho biết 2,23ABAC và mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 3. Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nhà bằng ba sợi dây không giãn, bằng nhau tại ba điểm A,B,C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30 đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn là (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B . Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là 22xx (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 232627yy (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). Câu 6. Một người đưa thư xuất phát từ vị trí A , các điểm cần phát thư nằm dọc con đường cần phải đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phải nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?