Tiêu đề Chương 3_Bài 2_Phương sai và độ lệch chuẩn_Lời giải_Toán 12_CD.pdf ✅

1 BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐINH NGHĨA Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 14. Gọi x là số trung bình cộng của mẫu số liệu đó. Số       2 2 2 1 1 2 2 2 m m n x x n x x n x x s n       được gọi là phương sai của mẫu số liệu đó. Căn bậc hai (số học) của phương sai gọi là độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, nghĩa là 2 s  s . Ví dụ: a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bời Bảng 11 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lẩn nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 12 (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm). c) Trong hai vận động viên đó, kết quả nhảy xa của vận động viên nào đổng đều hơn? Lời giải Ta có các bảng thống kê sau:
2 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là:   3 6,34 7 6,58 5 6,82 20 7,06 5 7,30 276,88 6,92 m 40 40 xD             . Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Báng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 2 1 2 2 2 3 (6,34 6,92) 7 (6,58 6,92) 5 (6,82 6,92) 40 D s            2 2 2,9824 20 (7,06 6,92) 5 (7,30 6,92) 0,07 40           Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: sD  0,07  0,26 m. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lẫn nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là:   2 6,34 5 6,58 8 6,82 19 7,06 6 7,30 278,08 6,95 m . 40 40 xH             Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm) là: 2 1 2 2 2 (6,34 6,95) 5 (6,58 6,95) 40 H s         2 2 8(6,82  6,95) 19(7,06  6,95)
3 2 2,5288 6 (7,30 6,95) 0,06 40        Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 0,06 0,24 m. H s   c) Do 0,24 0,26 H D s   s  nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng. Luyện tập1: Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 17 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Từ Bảng 17 ta có bảng thống kê sau: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 6.55 12 65 7.75 8.85 7.95 2980 74,5. 40 40 x        
4 Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 2 1 2 2 2 6 (55 74,5) 12 (65 74,5) 7 (75 74,5) 40 s            2 2 7190 8 (85 74,5) 7 (95 74,5) 179,8. 40           Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: s  179,8 13,4 . II. Ý NGHĨA Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc và được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Độ lệch chuấn có cùng đơn vị vối đơn vị của mẫu số liệu. Khi hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau (hoặc xấp xi nhau), mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so vởi số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18. a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là: