Tiêu đề Chương 5_Bài 15_ _Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN Công thức tính độ dài của cung tròn Trong đời sống, ta thường lấy   3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn (O;R) , đường kính d  2R là: C   d  2 R.1 Ta có công thức tính độ dài l của cung o n trên đường tròn (O;R) : 2 180 n l   R Nhận xét. Từ hai công thức (1) và (2), ta được 360 360 n n l   d  C hay 360 l n C  , nghĩa là: Tỉ số giữa độ dài cung o n và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n . Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (0;3cm) sao cho  120 o AOB  . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Lời giải Ta có hai cung: Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB . Do đó sđ AB AOB 120  ; Độ dài 1 l của cung AB là: 1   120 3 2 cm . 180 l      Cung lớn AmB có số đo là: sđAmB  360 120  240 .    Độ dài 2 l của cung AmB là: 2   240 3 4 cm . 180 l      2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên 1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (H.5.15). 2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khǎn) (H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).
Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Diện tích q S của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n  : 2 q . 360 2 n l R S  R    (3) Diện tích v S của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r .    2 2 ;( .(4) v S   R  r R  r Nhận xét: Công thức (3) có thể Vìết là q 360 n S  S hay q 360 S n l S C   , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n  và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n và bằng tỉ số giữa độ dài cung n  và độ dài đường tròn. Ví dụ 2. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3 m và 5 m . Lời giải Gọi v S là diện tích cẩn tính. Ta có     2 2 2 Sv   5  3 16 m . Ví dụ 3. Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4cm . Lời giải Theo để bài, hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng với nó là l  4cm , bán kính là R  5cm . Do đó theo (3), diện tích S của nó là:   4 5 2 10 cm . 2 2 l R S        B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.9. Cho đường tròn O;4 cm và ba điểm A, B,C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70  . a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải a) Xét OAB và OAC có: Cạnh OA chung; OA  OC  R ; AB  AC( do ABC cân tại A) .

Lời giải Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:     2 2 2  2,2 1,6  2,28 dm . Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt là   2 2,28 dm . C. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP Dạng 1. Tính độ dài các cung tròn. Diện tích các hình Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O;0,8) sao cho AOB 100   . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Lời giải A,B là hai điểm trên O nên sẽ có hai cung. Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB :sđ AB AOB 100 .    Do đó độ dài của cung nhỏ AB là: 100 40 8 (cm) 180 9 l      Cung lớn AnB có số đo:sđAnB 360 100 260       Do đó độ dài của cung lớn là: 260 104 8 (cm). 180 9 l      Ví dụ 2. Tính độ dài cung 90  của đường tròn (O;6cm ). Lời giải Ta có: n 90   và R  4cm . Do đó độ dài cung: 90 6 3 (cm). 180 l      Ví dụ 3. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 4cm , ứng với cung 36  . Lời giải Ta có: n 90   và R  6cm . Do đó độ dài cung:   2 2 q 36 S 4 1,6 cm . 360      Ví dụ 4. (Xem hình vẽ) a) Tính diện tích hình quạt tròn tâm O cung nhỏ AB.