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A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. MATEMÁTICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 2 Presentación El curso de Razonamiento Matemático aborda temas que más allá de los conocimientos matemáticos desarrolla el pensamiento lógico matemático, indispensable para resolver nuevas situaciones problemáticas. Contenido General CAPITULO I SUSECIONES CAPITULO II SERIES Y SUMATORIAS CAPITULO III CONTEO DE FIGURAS CAPITULO IV PORCENTAJES CAPITULO V REGLA DE TRES CAPITULO VI ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS CAPITULO VII RELOJES CAPITULO VIII ANÁLISIS COMBINATORIO CAPITULO IX PROBABILIDADES
A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. MATEMÁTICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 3 t n n n   2 1 Término General    SUCESIÓN  De los Números Primos 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; ...  De Fibonacci 1; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; ... (La suma de dos términos consecutivos da el siguiente término, empieza con dos términos iguales.)  De Feinberg (“Tribonacci”) 1; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 13 ; 24 ; ... (La suma de tres términos consecutivos da el siguiente término)  De Lucas 1; 3 ; 4 ; 7 ; 11 ; 18 ; ... (La suma de dos términos consecutivos da el siguiente término)  De los Números Triangulares       ; 10 ; ... 1 1 ; 3 ; 6 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ...               1 Término General 2 n n n t    De los Números Cuadrados 2 2 2 2 ; 16 ; ... 1 2 1 ; 4 ; 9 3 4 ; ...       2 Término general n t n   De los Números Pentagonales 1; 5; 12; 22; (3 1) 2 n n n t   ( ) Término General  De los Números Hexagonales 1 ; 6 15 28 ; ; ; . . . Sucesión Aritmética Lineal Es aquella sucesión en la cual la diferencia entre los términos consecutivos es siempre constante, a esta constante se le llama razón diferencial. También es llamada Progresión aritmética o sucesión aritmética de 1 er orden. 1 2 3 4 ; ; ; ; ... ; n t t t t t r r r r         En general, el término enésimo t n  de toda progresión aritmética (razón constante) se calcula mediante la expresión: t t n r n    1  1 Donde: 1 t : Primer Término; n t : Término Enésimo r : Razón Aritmética n : Número de Términos Sucesión Geométrica Cuando cada término se obtiene multiplicando o dividiendo el anterior por un valor constante o variable llamada razón geométrica. Ejemplo: 2 ; 4 ; 12 ; 48 ; ...
A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. MATEMÁTICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 4  Caso Particular Progresión Geométrica Es aquella en la cual la razón geométrica q se obtiene como la división de dos términos consecutivos y generalmente se expresa como un término cualquiera que al multiplicarse por la razón constante nos resulta el siguiente. 1 2 3 4 ; ; ; ; ... ; n t t t t t q q q q q           El término enésimo t n  de toda progresión geométrica (razón constante) se calcula mediante la expresión: 1 1 n n t t q    Donde: 1 t : Primer Término q : Razón Geométrica n : Número de Términos Sucesión Combinada Cuando existen razón aritmética y razón geométrica. Ejemplo: 1; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; ... Sucesión Alternada Son aquellas que alternan una razón cada dos números. Ejemplo: 2;6;5;12;8;36;11;144; ... Sucesión Literal Conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio, estos criterios son diversos pero los más empleados son:  Lugar que ocupan las letras en el alfabeto. (Sin considerar la CH ni la LL ; a no ser que se diga lo contrario).  Iniciales de palabras conocidas.  Formación de palabras. Ejemplo: ¿Qué letra sigue? A D H K U ; ; ; ; ; ... Sucesión Alfa – Numéricas Formada por letras y números. Ejemplo: A B C D 1; 3; 5; 7; ... SERIES Y SUMATORIAS Serie Aritmética cuadrática (segundo orden) En toda sucesión cuadrática el término enésimo es de la forma 2 n t an bn c    Donde a b, y c son constantes que se hallan de la siguiente manera: 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 ... ... ... n t t t t t t t m m m m r r r                0 0 ; ; 2 r a b m a c t     SERIE GEOMÉTRICA FINITA 1  1 ; 1 1 n n t q S q q     SERIE GEOMÉTRICA INFINITA Para una progresión geométrica de infinitos términos tenemos 1 1 1 lim lim 1 1 n n n n q t S S t     q q             Para 0 1   q a esa suma se le llama Suma Límite PROPIEDADES DE SUMATORIAS  n k k p t       n n n k k k k k p k p k p     a b a b             1 n k p c n p c            1 1 1 n n p k k k k k k p t t t          Número de términos (n-p)+1