Tiêu đề Chương 7_Bài 22_ _Đề bài_Toán 11_KNTT.pdf ✅

b) Do BD  song song với BD nên ( AC B D AC BD , ( , ) ' ') = . Do đó, AC và BD  vuông góc với nhau khi và chỉ khi AC và BD vuông góc với nhau. Do ABCD là hình bình hành nên AC vuông góc với BD khi và chỉ khi ABCD là hình thoi. Luyện tập 1. Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP) . Lần lượt lấy các điểm B C D , , sao cho M N P , , tương ứng là trung điểm của AB AC C , , D (H.7.7 .) Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau. Lời giải Ta biết rằng tam giác MNP là tam giác vuông tại N , do đó ta có: 2 2 2 MN NP MP + = Theo giả thiết, M, N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC và CD , nên ta có: 1 1 1 , NP= D 2 2 2 MN AB AC C = = Thay các giá trị này vào công thức trên, ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 D D 2 2 2 AB AC C AB AC C             + =  + =       Như tam giác ABC và tam giác CDA là hai tam giác vuông cân có đỉnh C và D lần lượt là các đỉnh vuông góc. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó, ta có: NH là đường trung trực của đoạn thẳng AB. DH là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Do đó, ta có thể kết luận rằng đường NH và DH đường cắt nhau tại một điểm O , và O là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vậy ta đã chứng minh rằng AD và BC chéo nhau. Vì NH là đường trung trực của đoạn thẳng AB , nên NH vuông góc với AB . Tương tự, DH vuông góc với CD và BC vuông góc với NH . Do đó, ta có thể kết luận rằng AD và BC vuông góc với nhau. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng 1. Phương pháp ▪ Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho. ▪ Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. ▪ Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’.