Tiêu đề ÔN TẠP CHƯƠNG IV_TOÁN 12_KNTT_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A - TRẮC NGHIỆM 4.20. Một nguyên hàm của hàm số f x x ( ) sin 2 = là A. F x x ( ) 2cos 2 = . B. F x x ( ) cos 2 = - . C. = 1 ( ) cos2 2 F x x . D. 1 ( ) cos 2 2 F x x - = . Lời giải Chọn D Vì 1 ( ) cos 2 sin 2 2 F x x x ¢ æ ö - ¢ = = ç ÷ è ø nên 1 ( ) cos 2 2 F x x - = là một nguyên hàm của hàm số f x x ( ) sin 2 = . 4.21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 x e là A. 2 x xe C+ . B. 2 x - + e C . C. 2 x e . D. 2 x e C+ . Lời giải Chọn D Có 2 2 2 x x x e dx e dx e C = = + ò ò 4.22. Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 3 x x f x e e- = - thoả mãn F(0) 4 = là A. ( ) 3 x x F x e e- = - . B. 2 ( ) 3 x x F x e e- = + . C. ( ) 3 x x F x e e- = + . D. ( ) 3 4 x x F x e e- = + + . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 3 3   x x x x F x e e dx e e C - - = - = + + ò Vì F(0) 4 = nên 0 0 e e C PC 3 4 0 - + + = = . Vậy ( ) 3 x x F x e e- = + . 4.23. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) ¢ liên tục trên ¡, (1) 16 f = và   3 1 f x x ¢ d 4 = ò . Khi đó giá trị của f (3) bằng A. 20 . B. 16 . C. 12 . D. 10 Lời giải Chọn A Có 3 3 1 1 f x dx f x ¢( ) 4 ( ) 4 = Û = ò Û - = Þ = + = + = f f f f (3) (1) 4 (3) 4 (1) 4 16 20
4.24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 y x x y x x = - = - + 2 , 4 và hai đường thẳng x x = = 0, 3 là A. -9 . B. 9 . C. 16 3 . D. 20 3 . Lời giải Chọn B Diện tích cần tìm là:   3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 S x x x xdx x xdx x x dx = - + - = - = - 2 4 2 6 6 2 ò ò ò 3 2 3 0 2 3 3 x x æ ö = - ç ÷ è ø 4.25. Cho đồ thị hàm số y f x = ( ) trên đoạn [ 2;2] - như Hình 4.32. Biết 1 2 2 1 22 ( )d ( )d 15 f x x f x x - - - = = ò ò và 1 1 76 ( )d 15 f x x - = ò . Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8 . B. 22 15 . C. 32 15 . D. 76 15 . Lời giải Chọn A Diện tích cần tìm là: 2 1 1 2 2 2 1 1 S f x dx f x dx f x dx f x dx ( ) ( ) ( ) ( ) - - - - = = + + ò ò ò ò 1 1 2 2 1 1 f x dx f x dx f x dx ( ) ( ) ( ) - - - = - + - ò ò ò 22 76 22 8 15 15 15 = + + = 4.26. Cho hình phẳng ( ) S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x = -1 , trục hoành và hai đường thẳng x x = - = 1, 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay ( ) S quanh Ox là A. 3 4 p . B. 3 2 p . C. 2 3 p . D. 4 3 p . Lời giải Chọn D Thể tích cần tìm là:
  1 1 3 2 1 1 1 1 4 1 1 1 3 3 3 3 x V x dx x p p p p - - æ ö æ ö = - = - = - + - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò 4.27. Một vật chuyển động có gia tốc là   2 2 a t t t ( ) 3 m / s = + . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m / s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8 m / s. B. 10 m / s . C. 12 m / s . D. 16 m / s . Lời giải Chọn C Có   2 2 3 ( ) ( ) 3 2 t v t a t dt t t dt t C = = + = + + ò ò Vì v(0) 2 = nên C = 2 . Do đó 2 3 ( ) 2 2 t v t t = + + Vậy 2 3 2 (2) 2 2 12( m / s) 2 v = + + = . B - TỰ LUẬN 4.28. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) 1 2 x y x = - ; b) 2 2 3cos sin y x x x x = + - . Lời giải a) 1 1 2 2 2 ln | | ln 2 x x x dx dx dx x C x x æ ö - = - = - + ç ÷ è ø ò ò ò b) 3 2 2 2 2 1 3cos 3 cos 2 sin sin x x x dx x dx xdx dx x x æ ö + - = + - ç ÷ è ø ò ò ò ò 5 2 2 3sin 2cot 5 = + + + x x x C 4.29. Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số 2 1 ( ) 2cos sin f x x x = + thoả mãn điều kiện 1 4 F æ ö p ç ÷ = - è ø . Lời giải Có 2 2 1 1 ( ) ( ) 2cos 2 cos sin sin F x f x dx x dx xdx dx x x æ ö = = + = + ç ÷ è ø ò ò ò ò = - + 2sin cot x x C Vì 1 nên 2sin cot 1 2 4 4 4 F C C æ ö p p p ç ÷ = - - + = - Þ = - è ø Vậy F x x x ( ) 2sin cot 2 = - - 4.30. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m / s . Gia tốc trọng trường là 2 9,8 m / s . Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây. Lời giải
Chọn chiều dương hướng từ mặt đất lên, khi đó, gia tốc trọng trường   2 a = -9,8 m / s Ta có: v t a t dt dt t C ( ) ( ) 9,8 9,8 = = - = - + ò ò Vì vận tốc ban đầu là 30 m / s nên v(0) 30 = . Do đó, C = 30 . Suy ra: v t t ( ) 9,8 30 = - + Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: v(2) 9,8.2 30 10, 4( m / s) = - + = 4.31. Cá hồi Thái Binh Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là 2 ( ) 4( km / h) 5 t v t = - + . Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu boi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu? Lời giải Ta có 2 2 ( ) ( ) 4 4 5 5 t s t v t dt t dt t C æ ö = = - + = - + + ç ÷ è ø ò ò Vì thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên s(0) 0 = , suy ra C = 0 . Do đó 2 ( ) 4 5 t s t t = - + . Ta     1 1 1 2 2 2 ( ) 20 20 100 20 ( 10) 20 20, 0 5 5 5 s t t t t t t t = - - = - - + + = - - + £ " 3 Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi là 20 km . 4.32. Tính các tích phân sau: a)   4 3 1 x x dx - 2 ò ; b) 2 0 (cos sin ) x x dx p - ò ; c) 4 2 6 sin dx x p pò d) 16 1 1 d x x xò . Lời giải a)   4 4 4 4 1 3 4 3 3 2 2 1 1 1 1 4 160 13 653 2 2 4 3 3 12 12 x x x dx x dx x dx x æ ö - = - = - = + = ç ÷ è ø ò ò ò b) 2 2 2 0 0 0 (cos sin ) cos sin x x dx xdx xdx p p p - = - ò ò ò 2 0 (sin cos ) 1 1 0 x x p = + = - = c) 4 4 2 6 6 cot 1 3 sin dx x x p p p p = - = - + ò d) 16 16 16 16 16 1 1 2 2 1 1 1 1 1 x 1 1 dx xdx dx x dx x dx x x - - = - = - ò ò ò ò ò 16 3 1 2 2 1 2 104 4 2 36 3 3 3 x x æ ö = - = + = ç ÷ è ø