Tiêu đề Chương 9-Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều-Bài 2-Tứ giác nội tiếp-Chủ đề 2-ĐỀ BÀI.docx ✅

Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo CHỦ ĐỀ 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1 ĐƯỜNG TRÒN LIÊN QUAN ĐẾN TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN, CHỨNG MINH HỆ THỨC, TRUNG ĐIỂM, TỈ LỆ CẠNH Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H ( EBC , FAC , NAB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BMBN . c) Biết AHBC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Bài 2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến ,AMAN với đường tròn ,OMN là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm ,PQ sao cho P nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn ,PQJ là giao điểm của hai đường thẳng AQ và .MN Chứng minh rằng : a) Năm điểm ,,,,AMOIN cùng nằm trên một đường tròn và JIMJIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác .AQM Và ..APAQAIAJ Bài 3. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD vuông góc với AB tại F . Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B , M khác C ), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD c) Chứng minh 2.ACAEAM d) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB , N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI Bài 4. Cho hai đường tròn ;OR và ';Or tiếp xúc ngài tại A Rr . Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn này (với BO và 'CO ). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn O và 'O cắt đoạn thẳng BC tại M . a) Chứng minh OM vuông góc với 'OM . b) Gọi E là giao điểm của AB với OM và F là giao điểm của AC với 'OM . Chứng minh tứ giác ' OEFO nội tiếp một đường tròn. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 'OEFO , K là trung điểm của AM . Chứng minh ' 2.OOIK


Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo DẠNG 2 ĐƯỜNG TRÒN LIÊN QUAN ĐẾN BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính .AD Tiếp tuyến của đường tròn O tại D cắt các đường thẳng ,ABAC lần lượt tại E và F a) Chứng minh hai tam giác ABC và AFE đồng dạng với nhau b) Gọi I là trung điểm của EF và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC . Chứng minh ba điểm ,,AKI thẳng hàng Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ABAC và nội tiếp đường tròn O . Gọi BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn O tại điểm thứ hai I ( A không trùng với I ). Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau. c) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm , , AIK thẳng hàng. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD ,KABDAC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I. a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp. b) Chứng minh AC.AD = DH.AB. c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M ( M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.