Tiêu đề ĐS7 - CĐ18. PHEP CONG VA PHEP TRU DA THUC MOT BIEN.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học. Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Cộng trừ đa thức một biến I. Phương pháp giải: Bước 1: Viết phép tính A B . Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn. Bước 3: Thực hiện phép tính. II. Bài toán. * Nhận biết Bài 1. Cho hai đa thức 4 3 4 3 2 P x x x x Q x x x x ( ) 2 2; ( ) 2 1          . Tính tổng của hai đa thức theo 2 cách. Lời giải: Cách 1: 4 3 4 3 2 P x Q x x x x x x x ( ) ( ) ( 2 2) ( 2 1)               4 3 4 3 2 4 4 3 3 2 2 2 2 1 2 (2 ) 2 1 x x x x x x x x x x x x                  432       x x x x 1 Cách 2: 4 3 4 3 2 4 3 2 ( ) 2x 2 ( ) 2x 1 ( ) ( ) 1 P x x x Q x x x P x Q x x x x x                  Bài 2. Cho hai đa thức:   3 2 P x x x x    2 3 ;   3 2 Q x x x x =    2 1 Tính P x Q x P x Q x      ;    . Lời giải:         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x         2 3 2 1 3 2 3 2  2 3 2 1 x x x x x x       3 2     3 4 3 1 x x x         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x         2 3 2 1 3 2 3 2  2 3 2 1 x x x x x x      + 3 2     x x x 2 1. Bài 3. Cho hai đa thức:   4 3 2 P x x x x x      2 2 3 6 ;   432 Q x x x x x      2 1 Tính P x Q x P x Q x      ;     Lời giải:
2         4 3 2 4 3 2 P x Q x x x x x x x x x            2 2 3 6 2 1 4 3 2 4 3 2           2 2 3 6 2 1 x x x x x x x x 4 3 2      3 4 3 7 x x x x         4 3 2 4 3 2 P x Q x x x x x x x x x            2 2 3 6 2 1 4 3 2 4 3 2         2 2 3 6 1 x x x x x x x x + + 2 4 3 2      x x x x 3 2 5 Bài 4. Cho hai đa thức:   3 2 P x x x x     2 5   3 2 Q x x x x      2 3 9 Tính P x Q x P x Q x      ;     Lời giải:         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x           2 5 2 3 9 3 2 3 2         x x x x x x 2 5 2 3 9   4 14 x         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x           2 5 2 3 9 3 2 3 2        x x x x x x 2 5 2 3 +9 3 2    2 4 2 +4 x x x Bài 5. Cho hai đa thức:   3 2 P x x x x     5 3;   3 2 Q x x x x     2 3 2. Tính P x Q x P x Q x      ;     Lời giải:         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x          5 3 2 3 2 3 2 3 2         5 3 2 3 2 x x x x x x 3 2    6 2 5 x x x +         3 2 3 2 P x Q x x x x x x x          5 3 2 3 2 3 2 3 2        5 3 3 x x x x x x +2 2 3 2     4 3 4 1 x x x * Thông hiểu Bài 6. Cho hai đa thức 2 F x x x ( ) 3 2 5    và 2 G x x x ( ) 3 2 2     . Tính H x F x G x ( ) ( ) ( )   và tìm bậc của H x( ). Lời giải: Ta có     2 2 2 2 H x F x G x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 3 2 5 3 2 2 3 2 5 3 2 2 3                  Vậy H x( ) 3   và bậc của H x( ) là 0 . Bài 7. Cho hai đa thức 2 F x x x ( ) 3 2 5    và 2 G x x x ( ) 3 2 2     . Tính K x F x G x ( ) ( ) ( )   và tìm bậc của K x( ). Lời giải: Ta có:     2 2 2 2 2 K x F x G x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 3 2 5 3 2 2 3 2 5 3 2 2 6 4 7                   Vậy 2 K x x x ( ) 6 4 7    và bậc của K x( ) là 2 .
3 Bài 8. Cho hai đa thức 5 4 2 F x x x x ( ) 3 5     và 4 3 2 G x x x x ( ) 2 7 6     . Tính F x G x ( ) ( )  rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến. Lời giải: Ta có     5 4 2 4 3 2 5 4 2 4 3 2 F x G x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) 3 5 2 7 6 3 5 2 7 6                  5 4 3 2      x x x x 5 7 2 11 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được 2 3 4 5      11 2 7 5 x x x x . Bài 9. Cho 4 3 2 P x x x x x ( ) 5 4 3 2 1      và 4 3 2 Q x x x x x ( ) 2 3 4 5       . Tính P x Q x ( ) ( )  rồi tìm bậc của đa thức thu được. Lời giải: Ta có     4 3 2 4 3 2 P x Q x x x x x x x x x ( ) ( ) 5 4 3 2 1 2 3 4 5             4 3 2 4 3 2           5 4 3 2 1 2 3 4 5 x x x x x x x x 4 3 2      4 6 6 6 6 x x x x Bậc của đa thức 4 3 2 P x Q x x x x x ( ) ( ) 4 6 6 6 6       là 4 . Bài 10. Cho 4 4 2 1 ( ) 3 6 6 2 2 P x x x x x x        và 4 3 2 3 Q x x x x x x ( ) 3 5 2 5 3        . Tính P x Q x ( ) ( )  rồi tìm bậc của đa thức thu được. Lời giải: Ta có   4 4 2 4 3 2 3 1 ( ) ( ) 3 6 6 2 3 5 2 5 3 2 P x Q x x x x x x x x x x x                      4 4 2 4 3 2 3 1 3 6 6 2 3 5 2 5 3 2              x x x x x x x x x x 4 3 2 7 10 3 12 2       x x x x Bậc của đa thức 4 3 2 7 ( ) ( ) 10 3 12 2 P x Q x x x x x        là 4 . * Vận dụng Bài 11. Cho hai đa thức:   4 3 2 4 2 P x x x x x x x x         2 3 3 4 2 2 6   4 2 2 3 Q x x x x x x x         3 5 1 3 2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x P x Q x ( ) ( ) ( ) (   ; ). Lời giải: a) Ta có:   4 3 2 4 2 P x x x x x x x x         2 3 3 4 2 2 6       4 4 3 2 2          2 3 3 2 4 6 2 x x x x x x x 4 3 2      x x x x 3 2 2 ;   4 2 2 3 Q x x x x x x x         3 5 1 3 2       4 3 2 2         x x x x x x 3 5 3 2 1 4 3 2     x x x x 2 2 +1. b) Ta có :     4 3 2 4 3 2 P( ) ( ) x    Q x 3 2 2 2 2 + 1 x x x x x x        x x
4 4 3 2      2 4 3 4 3 x x x x ;     4 3 2 4 3 2 P( ) ( ) x x    Q x x x x x x       3 2 2 2 2 +1  x x 3 2    2 1 x x Bài 12. Cho hai đa thức:   3 2 4 2 P x x x x x x x         5 3 3 2 2 2   4 2 2 3 4 Q x x x x x x x x         2 2 2 3 5 2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x P x Q x ( ) ( ) ( ) (   ; ) Lời giải: a)   3 2 4 2 P x x x x x x x         5 3 3 2 2 2       4 3 2 2           x x x x x x 5 3 2 2 3 2 4 3 2      x x x x 5 1 ;   4 2 2 3 4 Q x x x x x x x x         2 2 2 3 5 2       4 4 3 2 2         2 2 3 2 5 2 x x x x x x x 4 3 2      x x x x 2 2 3 2 . b)         4 3 2 4 3 2 P x  Q x  x x x x x x      5 1 2 2 3 2    x x      4 3 2 4 3 2 P x Q x  x x x x x x      5 1 2 2 3 2    x x      4 3 2 P x Q x x x x x       2 7 3 4 3;         4 3 2 4 3 2 P x Q x  x x x x x x      5 1 2 2 3 2    x x      4 3 2 4 3 2 P x      Q x x x x x x x     5 1 2 2 3 2   x x     3 2 P x Q x x x x      3 2 1 Bài 13. Cho các đa thức:   4 2 4 3 F x x x x x x x         3 3 12 3 2 3 15 ;   3 4 2 4 2 G x x x x x x x x           5 2 3 2 5 12 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức. c) Tính M x F x G x N x G x F x          ;       . Lời giải: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.   4 2 4 3 F x x x x x x x         3 3 12 3 2 3 15       4 4 3 2           3 3 3 2 3 15 12 x x x x x x 3 2     x x x 3 3;   3 4 2 4 2 G x x x x x x x x           5 2 3 2 5 12 3         4 4 3 2 2            5 5 3 2 12 2 3 x x x x x x x 3 2      x x x 2 14 1. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức. Đa thức F x  có hệ số cao nhất là 1 ; hệ số tự do là 3. Đa thức G x  có hệ số cao nhất là 1 ; hệ số tự do là 1. c) Tính:           3 2 3 2 M x F x G x x x x x x x            3 3 2 14 1