Tiêu đề (Toán 9 mới) -C1-P2- PT&HPT BẬC NHẤT HAI ẨN.docx ✅

Chương 1 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axbyc , trong đó ,,abc là các số thực ( 0a hoặc 0b ). 2. Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn  Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Cặp số 00;xy gọi là nghiệm của phương trình axbyc nếu có đẳng thức 00axbyc . Ta cũng viết: nghiệm của phương trình axbyc là 00;;xyxy . Với cách viết này, cần hiểu rằng 00;xxyy . Lưu ý: + Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm nghiệm của phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. + Các quy tắc chuyển vế và quy tắc để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.  Tổng quát: Một phương trình bậc nhất hai ẩn (*)axbyc có vô số nghiệm. Điều kiện Dạng phương trình axbyc Tập nghiệm 0 0 a b     c bycy b ;|c Sxx b    ℝ 0 0 a b     c axcx a ;|c Syy a    ℝ 0 0 a b     ac axbycyx bb ;|ac Sxxx bb    ℝ  Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ trục tọa độ Oxy : Tập nghiệm S của phương trình (*) được biểu diễn bởi đường thẳng axbyc và kí hiệu là d . Biểu diễn tập nghiệm S trong hệ trục tọa độ Oxy , tức là vẽ đường thẳng d trong hệ trục tọa độ Oxy . Điều kiện Dạng phương trình đường thẳng d Tính chất của đường thẳng d 0 0 a b     c bycy b Song song hoặc trùng với trục hoành, vuông góc với trục tung. 0 0 a b     c axcx a Song song hoặc trùng với trục tung, vuông góc với trục hoành. 0 0 a b     ac axbycyx bb Đồ thị của d là đồ thị hàm số bậc nhất ac yx bb
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết hàm số bậc nhất yaxb  Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng 0yaxba . Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng yaxb ? a) 2yx ; ĐS: Có. b) 20yx ; ĐS: Có. c) 2yx ; ĐS: Có. d) 20xy ; ĐS: Có. e) 01xy ; ĐS: Không. f) 4012xy . ĐS: Không. Dạng 2: Kiểm tra các cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không?  Thay giá trị 00;xxyy vào phương trình đã cho.  Nếu cặp 00;xy làm cho đẳng thức 00axbyc đúng thì 00;xy là nghiệm của phương trình axbyc và ngược lại. Ví dụ 2. Cho các cặp số (0;0),(0;1),(3;1) , cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 2yx ; ĐS: (0;0) . b) 20xy ; ĐS: Không có điểm nào. c) 01xy ; ĐS: (0;1) . d) 4012xy . ĐS: (3;1) . Dạng 3: Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn  Thay 0xx (hoặc 0yy ) để từ đó tìm 0y (hoặc 0x ), trong đó 00;xy là một hằng số cụ thể. Ví dụ 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau: a) 2yx ; ĐS: (0;0) . b) 20xy ; ĐS: (0;2) . c) 01xy ; ĐS: (0;1) . d) 4012xy . ĐS: (3;0) . Dạng 4: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình  Xem phần kiến thức trọng tâm. Ví dụ 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 2yx ; ĐS: {(;2)|}xxxℝ . b) 01xy ; ĐS: {(;1)|}xxℝ . c) 20xy ; ĐS: {(;2)|}xxxℝ . d) 4012xy . ĐS: {(3;)|}yyℝ . Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng đi qua một điểm cho trước  Thay tọa độ của điểm vào phương trình để tìm giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm (1;2)A thuộc đường thẳng 35xmy ; ĐS: 1m . b) Điểm (1;3)B thuộc đường thẳng 57mxy ; ĐS: 8m . c) Điểm (5;3)C thuộc đường thẳng 1mxym ; ĐS: 1 3m  . d) Điểm (1;1)D thuộc đường thẳng 2(1)0mxy . ĐS: 0m . Dạng 6: Vẽ cặp đường thẳng và tìm giao điểm của chúng
 Vẽ đồ thị tương ứng của các đường thẳng và xác định tọa độ giao điểm trong hệ trục tọa độ. Ví dụ 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 3xy và 23xy ; ĐS: (2;1) . b) 2310xy và 0,50,52xy ; ĐS: (2;2) . c) 21xy và 1x ; ĐS: (1;0) . d) 459xy và 1y . ĐS: (1;1) . Ví dụ 7. Cho hai phương trình 23xy và 23xy . a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào? b) Gọi 00(;)Mxy là giao điểm của hai đường thẳng 111axbyc và 222axbyc . Chứng minh rằng 00(;)xy là nghiệm chung của hai phương trình đó. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số dạng yaxb ? a) 4yx ; ĐS: Có. b) 40yx ; ĐS: Có. c) 21yx ; ĐS: Có. d) 220xy ; ĐS: Có. e) 07xy ; ĐS: Không. f) 03xy . ĐS: Không. Bài 2. Cho các cặp số (0;0),(0;1),(3;1) , cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 4yx ; ĐS: (0;0) . b) 220xy ; ĐS: (0;1) . c) 07xy ; ĐS: Không cặp nào. d) 03xy . ĐS: (3;1) . Bài 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau: a) 4yx ; ĐS: (0;0) . b) 220xy ; ĐS: (0;1) . c) 07xy ; ĐS: (0;7) . d) 03xy . ĐS: (3;0) . Bài 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 4yx ; ĐS: {(;4)|}xxxℝ . b) 220xy ; ĐS: {(22;)|}yyyℝ . c) 07xy ; ĐS: {(;7)|}xxℝ . d) 03xy . ĐS: {(3;)|}yyℝ . Bài 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm (3;1)A thuộc đường thẳng 1mxy ; ĐS: 2 3m  . b) Điểm (2;5)B thuộc đường thẳng 4xmy ; ĐS: 2 5m . c) Điểm (1;1)C thuộc đường thẳng (1)2mxmy ; ĐS: 1 2m .
d) Điểm (1;2)D thuộc đường thẳng 2 (21)0mxy . ĐS: 3 2m . Bài 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 21xy và 45xy ; ĐS: (1;1) . b) 1xy và 20,12xy ; ĐS: (1;0) . c) 2xy và 0xy ; ĐS: (1;1) . d) 1xy và 410xy . ĐS: (1;1) . Bài 7. Cho hai phương trình 1xy và 3xy . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào? D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng yaxb ? a) 3yx ; ĐS: Có. b) 30yx ; ĐS: Có. c) 21yx ; ĐS: Có. d) 210xy ; ĐS: Có. e) 05xy ; ĐS: Không. f) 4014xy . ĐS: Không. Bài 9. Cho các cặp số (0;0),(2;1),(3;1) , cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 3yx ; ĐS: (0;0) . b) 210xy ; ĐS: (3;1) . c) 010xy ; ĐS: Không có điểm nào. d) 309xy . ĐS: (3;1) . Bài 10. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau: a) 3yx ; ĐS: (0;0) . b) 210xy ; ĐS: (1;0) . c) 010xy ; ĐS: (0;1) . d) 309xy . ĐS: (3;0) . Bài 11. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 3yx ; ĐS: {(;3)|}xxxℝ . b) 210xy ; ĐS: {(21;)|}yyxℝ . c) 010xy ; ĐS: {(;1)|}xxℝ . d) 309xy . ĐS: {(3;)|}yyℝ . Bài 12. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm (3;1)A thuộc đường thẳng 10mxy ; ĐS: 3m . b) Điểm (2;5)B thuộc đường thẳng 5xmy ; ĐS: 7 5m . c) Điểm (1;1)C thuộc đường thẳng (1)32mxmym ; ĐS: 1m . d) Điểm (1;2)D thuộc đường thẳng 2(21)1mxy . ĐS: 0m . Bài 13. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 3xy và 20x ; ĐS: (2;1) . b) 4313xy và 0,2545xy ; ĐS: (4;1) .