Tiêu đề Bài 10_Tọa độ vecto_vở bài tập.docx ✅

BÀI 10. VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Với mỗi vectơ u→ trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất cặp số ;ooxy sao cho oouxiyj→→→ . Ta nói vectơ u→ có tọa độ ;ooxy và nếu ;oouxy→ hay ;oouxy→ . Các số ;ooxy tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của u→ . Nhận xét. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ. ;';     →→xx uxyuxy yy 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Cho hai vectơ ;uxy→ và ;vxy→ . Khi đó  ; ; ku=; uvxxyyuvxxyykxky→→→→→ với kℝ Nhận xét. Vectơ ;vxy→ cùng phương với vectơ ;0uxy→→ khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho ,xkxyky ( hay là xy xy   nếu 0xy ). Nếu điểm M có tọa độ ;xy thì vectơ OM→ có tọa độ ;xy và có độ dài 22 OMxy→ Nhận xét. Với ;yux→ , ta lấy điểm ;Mxy thì uOM→→ . Do đó 22 uOMxy→→ . Chẳng hạn, vectơ 2;1u→ có độ dài là 22215u→ . Với hai điểm ;Mxy và ;Nxy thì ;MNxxyy→ và khoảng cách giữa hai điểm M , N là 22MNMNxxyy→ . Chú ý: Trung điềm M của đoạn thẳng AB có toạ độ là ; 22 ABABxxyy   . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là ; 33 ABCABCxxxyyy   B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng ,,uvuvku+- rrrrr 1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơ ,,uvuvku+- rrrrr Với uxy=(;) r ; uxy='(';') ur và số thực k, khi đó uvxxyy±=±±(';') rr và kukxky=.(;) r 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: ()()()abc==-=--3;21;52;5rurr Tìm tọa độ của vectơ sau

Ví dụ 1: Cho abc==-=-(1;2), (3;0) ; (1;3) rrr a) Chứng minh hai vectơ ab ; rr không cùng phương b) Phân tích vectơ c r qua ab ; rr  Lời giải Ví dụ 2: Cho ()umm=+-22;4ur và vm=(;2) ur . Tìm m để hai vecto ,uv rr cùng phương.  Lời giải Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC--(6;3), (3;6), (1;2) . a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BEEC=2 d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC  Lời giải Dạng 3: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp.  Để tìm tọa độ của vectơ a r ta làm như sau Dựng vectơ OMa= uuurr . Gọi ,HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ,OxOy . Khi đó ();aaa12r với ,aOHaOK==12
 Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur  Nếu biết tọa độ hai điểm AABBAxyBxy(;), (;) suy ra tọa độ AB uuur được xác định theo công thức ();BABAABxxyy=--uuur Chú ý: OHOH= nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OHOH=- nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm ();Mxy . Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ  Lời giải Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O; i r ; j r ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục (O; i r ) và BC uuur cùng hướng với i r . Tìm tọa độ các vectơ ,ABBC uuuruuur và AC uuur  Lời giải Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và · BAD=060 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và 0,0 BBxy³³ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD