Tiêu đề Chương 8_Bài 1_ _Đề bài_Toán 11_CD.pdf ✅

VIII. QUAN VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP VUÔNG GÓC BÀI 1. HAI VUÔNG GÓC A. !" I. GÓC # HAI TRONG KHÔNG GIAN Góc hai a và b trong không gian là góc hai a¢ và b¢ cùng qua O và song song ( ! trùng) # a và b . Kí ' a b(  ! a b( . $%& xét: • Góc hai a b( không ) * + vào , trí O (Hình 3). Thông ( khi ta tìm góc hai a b( , ta / O + a ! / O + b . • Góc hai a b( 01 góc hai b a( 2 là a b b a , ,  =  . • Góc hai không quá 90° . • 45 a b66 thì a c b c , ,  =   # / c trong không gian. Ví ,- 1: Cho hình +) MNPQ M N P Q . ' ' ' ' có góc hai MN vàMQ 01 70° (Hình 4). a) Góc hai M N' ' vàNP 01 góc hai 8 A. MN và MP B.MN vàMQ C. MP vàNP D. NN ' vàNP b) Tìm góc hai M N' ' vàNP . ./0 1020 a) Vì M N MN NP Q ' '// , //M nên góc hai M N' ' vàNP 01 góc hai MN vàMQ . 7 / ) = án B. b) Vì góc hai MN vàMQ 01 70° nên góc hai M N' ' vàNP 0170° . .345& )%6 1. Cho 2 >' ABC: có M N P ( ( là trung ? AB BC DA ( ( . 95 tam giác MNP @$ Tính góc hai AC và B: .
./0 1020 VìDMNP @  A Þ = NMP BA Xét DABC có: M là trung ? ABE N là trung ? BC . Þ F4 là trung bình ? tam giác 97. Þ F4 6 67. Xét DABD có: M là trung ? ABE P là trung ? AD . Þ FG là trung bình ? tam giác 9: Þ F4 6 67    A Þ = = = AC BD MN MP NMP ( ( BA ;HI góc hai AC và BD 01 A BA . II. HAI VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Hai / là vuông góc # nhau khi chúng 01 LA° . Khi hai avà b vuông góc # nhau, ta kí ' a b ^ . $%& xét: 45 + vuông góc # + trong hai song song thì nó vuông góc # còn N$ Ví ,- 2. Cho hình chóp S ABCD $ có 3I ABCD là hình thoi. / M N( là trung ? các N SB và SD (Hình 5). 7 2 minh 1 AC MN ^ . ./0 1020 Vì M N( là trung ? SB và SD nên MN BD 66 .
Do 2 giác ABCD là hình thoi nên AC BD ^ . -P các 5 Q trên, ta có AC MN ^ . .345& )%6 2. Cho hình R * ABC A B C $ ¢ ¢ ¢ có H là S tâm ? tam giác ABC . 7 2 minh 1 AH B C ^ ¢ ¢. ./0 1020 Vì AH là S tâm ? tam giác ABC Þ ^ AH BC$ F! khác BC B C 6 6 ¢ ¢ . -P suy ra AH B C ^ ¢ ¢ B. PHÂN .9 VÀ PHÁP BÀI ; <=&1 1. Tính góc 10@A hai BC/&1 )$D&1 1. $CE&1 pháp ▪ UVI O tùy ý ( ta có VI O + + trong hai "( qua Y các song song ! trùng) # hai Z cho. ▪ Tính + góc trong các góc N 0[ hai \ nhau N O. ▪ 45 góc / thì là góc tìm, 5 góc tù thì góc tính là góc bù # góc Z tính. 2. Các ví ,- rèn J345& KL &M&1 Ví ,- 1: Cho 2 >' @ ABCD. / I là trung ? BC. Tính côsin ? góc N 0[ hai DI và AB. Ví ,- 2: Cho hình H) ) = ABCD.A’B’C’D’. Xác , Góc N 0[ hai BD và CD’. Ví ,- 3: Cho 2 >' ABCD. / M, N là trung ? các N BC và AD. Cho 05 AB CD 2a = = và MN a 3 = . Xác , góc N 0[ hai AB và CD Ví ,- 4. Cho hình H) ) = ABCD A B C D $ ¢ ¢ ¢ ¢ N a . / M N P ( ( là trung các N AB BC C D ( ( ¢ ¢. Xác , góc hai MN và AP . Ví ,- 5. Cho hình chóp S ABC $ có V Q các N @ 01 a . / I J ( là trung ? SA BC ( . Tính _ ? góc ) 0[ IJ và SB . <=&1 2. $Q&1 minh hai BC/&1 )$D&1 vuông góc trong không gian 1. $CE&1 pháp Cách 1: Dùng , ` 8  0 a b a,b 90 ^ Û = Cách 2: Dùng , lí: b / /c a b a c ì í Þ ^ î ^
2. Các ví ,- rèn J345& KL &M&1 Ví ,- 1. Cho hình chóp S ABC . có AB AC = , SAC SAB = . 7 2 minh SA vuông góc # BC . Ví ,- 2. Cho hình +) ABCD MNPQ . có sáu ! @ là các hình vuông. / E , F là trung ? AB và BC . a)7 2 minh: EF BD ^ , EF AM ^ . b) Tính góc EF và AQ . Ví ,- 3: Cho hình chóp S ABC . có SA SB SC = = và ASB BSC CSA  = =  . 7 2 minh 1 SA BC ^ , SB AC ^ và SC AB ^ . C. BÀI ; SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Hình 6 nên hình Q 5 !) vuông góc. Hãy a ra 5 !) $ Bài 2. Trong hình 7 cho ABB A¢ ¢ , BCC B¢ ¢, ACC A¢ ¢là các hình H$ 7 2 minh 1 AC CC ^ ¢ , AA BC ¢ ^ . Bài 3. Cho hình chóp S ABCD $ có 3I ABCD là hình bình hành và SAB  = ° cAA (Hình 8). Tính góc hai 8 a) SA và AB ; b) SA và CD . Bài 4. 9N Hoa nói 18 e45 hai phân 0' a và b cùng vuông góc # c thì a và b vuông góc # nhau”. 9N Hoa nói K hay sai? Vì sao? D. BÀI ; ! " Câu 1: Trong các ' @ sau, ' @ nào Kg