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CDAR GUIA DE EJERCICIOS MTR 1.2 Cocientes notables y binomio de newton Leyes de los Exponentes Diferencia de potencias (para todo n) x n − a n x − a = x n−1 + axn−2 + a 2x n−3 + · · · + a n−1 (Desarrollo con n t ́erminos) tk = a k−1x n−k para k = 1, 2, . . . , n Suma de potencias iguales (n impar) x n + a n x + a = x n−1 − axn−2 + a 2x n−3 − · · · + a n−1 (Desarrollo con n t ́erminos) tk = (−1)k−1 a k−1x n−k para k = 1, 2, . . . , n Diferencia de potencias (n par) x n − a n x + a = x n−1 − axn−2 + a 2x n−3 − · · · + a n−1 (Desarrollo con n t ́erminos) tk = (−1)k−1 a k−1x n−k para k = 1, 2, . . . , n Desarrollo del Binomio de Newton Forma general: (x + a) n = Xn k=0 n k ! x n−k a k donde n k ! = n! k!(n − k)! es el coeficiente binomial. T ́ermino k- ́esimo (comenzando desde k=0): tk+1 = n k ! x n−k a k Propiedades de los coeficientes binomiales: • n k ! = n n − k ! • n k ! + n k + 1! = n + 1 k + 1! (Relaci ́on de Pascal) Definici ́on del Factorial n! = Yn k=1 k = 1 · 2 · 3 · · · n para n ∈ N 0! = 1 (Por definici ́on) Relaci ́on de recurrencia: n! = n × (n − 1)! C ∂ ∀ R