Tiêu đề 3_Bai tap Cuc tri ham nhieu bien.pdf ✅

1 Dương T. T. Hương BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN 1. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 2 2 f x y x xy y x y ( , ) 2 2 = + + − − ĐS: fCT (1,0 1 ) = − 2. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 2 2 f x y x x xy y ( , ) 1 6 = + − − − ĐS: fCD (4, 2 1 − = − ) 3. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: ( )2 2 f x y x y ( , ) 1 2 = − + ĐS: fCT (1,0 0 ) = 4. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 3 3 f x y x y xy ( , ) 3 = + − ĐS: P1 (1,1) là điểm cực tiểu; P2 (0,0) không là điểm cực trị 5. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 4 4 2 2 f x y x y x xy y ( , ) 2 4 2 = + − + − 6. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 3 2 f x y x y xy ( , ) 12 1 = + + + ĐS: P1 (24, 144 − ) là điểm cực tiểu; P2 (0,0) không là điểm cực trị 7. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: ( ) 4 4 2 2 f x y x y x y xy x y ( , ) 2 0, 0 = + − − > > 8. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 3 2 f x y x xy x y ( , ) 3 15 12 = + − − (2015-2016) ĐS: 4 điểm dừng (2,1) cực tiểu; (-2,-1) cực đại, P3(1,2) và P4(-1,-2) ko là cực trị 10. Tìm cực trị địa phương của hàm số sau: 2 f x y x y x y x ( , ) 6 8 = − − + + (2016-2017) ĐS: 1 điểm dừng (4,4) fcd=20 11. Xác định các cực trị địa phương của hàm 2 biến: f x y xy x y ( , 3 ) = − − ( ) (2018-2019) ĐS: P P P P 1 2 3 4 (0,0 ; 0,3 ; 3,0 ; 1,1 ) ( ) ( ) ( ) , P4 là CĐại 12. Tìm cực trị của hàm 2 biến: f x y xy x y x y ( , ) ln( 2 ) 0, 0 = + > > ( ) (2019-2020) ĐS: 1 1 1 , 2 4 P e e       cực tiểu 13. Tìm cực trị của hàm 2 biến: ( ) 2 2 ( , ) 2 y x f x y e y x − = + (2020-2021 ca 1) ĐS: CT (0;0); (2/3; -4/3) ko phải là cực trị 14. Tìm cực trị của hàm 2 biến: ( )2 2 4 3 f x y x y y x y ( , ) 2 2 = + + − + (2020-2021 ca 2) ĐS: (0;0) ko là cực trị; (1/2; 1⁄2) và (-2; -2) là cực tiểu 15. Tìm cực trị của hàm 2 biến: 2 2 ( , ) ( ) y x f x y x y e− − = − (2020-2021 ca 3) ĐS: CĐ (-1/2; -1) 16. Tìm cực trị của hàm số f x y xy ( , ) = với điều kiện x y + =1 17. Tìm cực trị của hàm số f x y x y ( , ) = + với điều kiện 2 2 x y + =1
2 Dương T. T. Hương 1 1 1 1 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 ; 2 2 x y x y λ λ   = = = −    = − = =  P1 là cực tiểu và P2 là cực đại 18. Tìm cực trị của hàm số 2 2 f x y x y ( , ) = + với điều kiện 1 4 3 x y + = ĐS: 288 36 48 , 25 25 25 λ P   = −      P là cực tiểu 19. Tìm cực trị của hàm số f x y x y ( , ) 6 5 4 = − − với điều kiện 2 2 x y − = 9 ĐS: 1 1 1 2 2 2 1 ; 5; 4 2 1 ; 5; 4 2 x y x y λ λ  = = = −    = − = − =  P1 là cực đại và P2 là cực tiểu 20. Tìm cực trị của hàm số f x y x y ( , ) 2 = + với điều kiện 2 2 x y + = 5 ĐS: 1 1 1 2 2 2 1 ; 1; 2 2 1 ; 1; 2 2 x y x y λ λ  = = − = −    = − = =  P1 là cực tiểu và P2 là cực đại 21. Tìm GTLN, GTNN của hàm 2 2 f x y x y ( , ) = − trên miền D xác định bởi 2 2 x y + ≤1 ĐS: 1 max f = tại (1,0 ; 1,0 ) (− ) min f = −1 tại (0,1 ; 0, 1 ) ( − ) 22. Tìm GTLN, GTNN của hàm ( , ) xy f x y e− = trên miền D xác định bởi 2 2 x y + ≤ 4 1 ĐS: max 1 f P( ) 1 = , GTNN là min 2 min 5 ( ) ( ) 2 6 f P f P = = − 23. Tìm GTLN, GTNN của hàm 2 2 f x y x y ( , ) = − trên miền D xác định bởi 2 2 x y x + ≤ 2 ĐS: max min 1 3 1 (2,0) 4; , 2 4 2 f f   = = −     24. Tìm GTLN, GTNN của hàm ( ) 2 2 2 2 ( , ) 2 x y f x y e x y − − = + trên miền D xác định bởi {( ) } 2 2 x y x y , : 4 + ≤ (2014-2015) ĐS: 2 max f e = tại (0, 1 ; 0,1 − ) ( ) min f = 0 tại (0,0) 25. Xác định các cực trị địa phương của hàm 2 biến: f x y xy x y ( , ) (3 ) = − − (2018-2019) 26. Tìm cực trị hàm số: 3 2 z x xy x y x = + − − > 3 15 12 ; 0 (2018-2019-CLC) 27. Xác định cực trị của hàm 2 biến: f x y xy x y x y ( , ) ln( 2 ); 0; 0 = + > >