Tiêu đề Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 1 Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phƣơng pháp thế: Cách giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp thế 1.Phƣơng pháp thế Bƣớc 1: Từ một phương trình của hệ, biếu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ấn. Bƣớc 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. 2. Phƣơng pháp cộng đại số Cách giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp cộng đại số: Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ấn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau: Bƣớc 1: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong một hệ để được phương trình chỉ còn chứa ột ẩn. Buớc 2: Giải phương trình một ấn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đā cho. PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Phƣơng pháp thế Bài toán 1. Giải hệ phương trình : 2 5 (1) 3 2 11 (2) x y x y        . Lời giải: Từ phương trình 1 , ta có: y x  5 2 3 Thay vào phương trình (2), ta được: 3 2(5 2 ) 11 x x    Giải phương trình (4): 3 2(5 2 ) 11 x x    3 10 4 11 7 21 3 x x x x      Thay giá trị x  3 vào phương trình 3 , ta có: y      5 2 3 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) (3; 1) x y   . Bài toán tƣơng tự Giải hệ phương trình : 3 2 2 5 1 x y x y        . Bài toán 2. Giải hệ phương trình : 3 12 5 (1) 4 3 (2) x y x y         Lời giải:
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 2 Từ phương trình (2), ta có; x y  3 4 (3) Thay vào phương trình (1), ta được: 3(3 4 ) 12 5 (4)     y y Giải phương trình (4): 3(3 4 ) 12 5     y y 9 12 12 5 0 14 y y y       Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phuoơng trình đã cho vô nghiệm. Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 5 4 3 x y    . Khi đó, hệ có dạng: 5 4 3 4 3 x y x y           Vậy hệ phương trình đă cho vô nghiệm. Bài toán tƣơng tự: Giải hệ phương trình : 2 4 5 2 1 x y x y        . Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm. Bài toán 3. Giải hệ phương trình : 12 4 16 (1) 3 4 (2) x y x y          . Lời giải Từ phương trình (2), ta có: y x   3 4 (3) Thay vào phương trình (1), ta được: 12 4(3 4) 16 x x     (4) Giải phương trình (4): 12 4(3 4) 16 x x     12 12 16 16 0 0. x x x      Do đó phương trình (4) vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm: ( ;3 4) x x  với x tuỳ ý , x R  . Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 3 4 x y    . Do đó, hệ phương trình đã cho có thể viết về dạng: 3 4 3 4 x y x y          Vì vậy , nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình 3 4 x y    . Vậy hệ phương trình đā cho có vô số nghiệm: 3 4 x R y x       . Bài toán tƣơng tự:
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 3 Giải hệ phương trình : 3 4 2 6 8 x y x y         Đáp số: Hệ có vô số nghiệm: (3 4; ) y y  với y ý tuỳ ý ; y R  . Ta có thể trình bày cách giải như các bài toán đây : Bài toán 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. a) 4 2 8 3 5 x y x y        b) 2 3 2 9 x y x y        c) 2 3 1 3 2 x y x y         Hƣớng dẫn: a) Từ phương trình 4 2 2 4 x y y x      . Thế y vào phương trình còn lại, ta tìm x . b) Ta có x y x y      2 2 . Thế x vào phương trình thứ hai. c) Thế x từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu. Lời giải a) Ta có 1 4 2 2 4 2 4 4 8 3 5 4 1 8 3 2 4 5 1 x y y x y x x x y x x x y Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1 ; ; 1 4 x y . b) ta có 2 2 5 2 3 2 9 3 3 3 2 2 9 x y x y x x y x y y y y y Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; 5; 3 c) ta có 1 2 3 1 2 3 2 3 1 6 3 3 2 3 2 3 x x y y y x y x y y Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 6 3 ; 1; 3 x y . Bài toán 5: Tìm các hệ số a; b biết rằng hệ phương trình: a) 5 5 ax by bx ay có nghiệm là 1; 2 b) 2 4 5 x by bx ay có nghiệm là 1; 2 . Hƣớng dẫn: Thế x 1 và y 2 vào hệ, ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b. Lời giải a) Thế x 1 và y 2 vào hệ, ta được
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 4 2 5 2 5 1 3 2 5 2 5 5 5 2 5 1 2 2 5 5 a b a b b a a b b a b a b b b b b) Thế x 1 và y 2 vào hệ, ta được 2 2 4 1 3 . 2 5 3 2 3 5 b a b b a b a Bài toán 6. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 2; 1 và B 1;2 . Hƣớng dẫn: Phương trình đường thẳng có dạng y ax b a 0 . A d a b 1 2 B d a b 2 1 Ta có hệ 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 3 a b a b a a a a b b a b a b . Vậy đường thẳng d đi qua A, B là y x 3 . Bài toán tƣơng tự : Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm : a) P 2; 5 và Q 3; 4 b) M 3; 4 và N 2;5 Bài toán 7. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất. 1 1 3 2 3 2 x my mx my m . Hƣớng dẫn: Từ 1 1 x my . Thế x vào 2 và biện luận phương trình bậc nhất theo ẩn y. Lời giải Từ 1 1 x my . Thế x vào 2 , ta được: 2 m my my m m m y m 1 3 2 3 3 3 * Hệ có nghiệm phương trình * có nghiệm 2 m m m m m 3 0 3 0 0 và m 3 Nhận xét : 1) Ta có thể xét bài toán : Tìm m để hệ vô nghiệm. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình * vô nghiệm 2 3 0 3 0 0 3 0 3 0 m m m m m m m . Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có vô số nghiệm