Tiêu đề ÔN TẬP CHƯƠNG II.pdf ✅

Chương 2 ÔN TẬP CHƯƠNG II CÂU HỎI 1. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nếu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 2. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác, nêu các xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 3. Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đứng đối xứng của đường tròn. 4. Chứng minh định lí: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 5. Phát biểu định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. 6. Phát biểu định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm 7. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, tương ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn) 8. Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 9. Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R, r. 10. Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm. Giải 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tam cách đều đỉnh của tam giác Muốn xác định tâm của đườn tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ việc kẻ các đường trung trực của tam giác, giao điểm của các đường trung trực sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 2. Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác Muốn xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác, ta kẻ các đường phân giác trong của tam giác, giao điểm của các đường phân giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 3. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn. Mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn. 4. Chứng minh đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Chứng minh Với đường tròn tâm O, bán kính R, dây AB không đi qua tâm O. Nối A và B với O ta có AOB Theo định lí: “Trong một tam giác tổng số đo của hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn số đo của cạnh còn lại”. Do đó: mà OAOB R R AB R R
Đường kính. Vậy: bất kỳ đường kính nào cũng lớn hơn dây không đi qua tâm của đường tròn. 5. Định lí về đường kính vuông góc với dây cung. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó. 6. Trong một đường tròn: Hai dây không bằng nhau, dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại. 7. Giữa đường thẳng vào đường tròn có 3 vị trí tương đối:  Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. Trường hợp này R d là tức là OH  R AB là cát tuyết của đường tròn O  Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung. Đường thẳng xy và đường tròn có O số điểm chung là A. A là tiếp điểm, xy là tiếp tuyến của O OA d  R d  R  Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung d  OA OB BA R BA  d  R 7. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. Hai đường tròn không trùng nhau (phân biệt) có 3 vị trí tương đối:  Hai đường tròn có hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. O O  A và B. A và B gọi là giao điểm của và AB O O gọi là dây chung, là OO đoạn nối tâm  Hai đường tròn có một điểm chung
OO  OAOA R r OO  R r 8. Khi đường thẳng và đường tròn có chung một điểm thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến cuả đường tròn, điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm. Có 2 dấu hiệu để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. a) Nếu một đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết b) được phát biểu thành định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.  Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. 9. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Hai giao điểm của hai đường tròn cắt nhau thì đối xứng với nhau qua đường nối tâm. CÁC KIẾN THỨC PHẢI NHỚ Các định nghĩa: 1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các địa điểm cách đều điểm O một khoảng bằng R 2. Tiếp tuyến của đường tròn và đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn CÁC ĐỊNH LÍ 1. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là tam giác vuông 2. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. b) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào là trục đối xứng của đường tròn đó. 3. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 4. Trong một đường tròn a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
5. Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn 6. a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 7. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. 8. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. BÀI TẬP Bài 76: (41/128/SGK T1) Cho đường tròn có O đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông kẻ từ H đến AB và AC. Gọi và theo I  K thứ tự từ các đường tròn ngoại tiếp , HBE HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn và , và , và I  O K O I  K b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn và I  K e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất. Giải GT O đường kính BC dây AD AD  BC HE  ABE AB HF  ACF  AC I  là đường kính BH Klà đường kính HC KL * Vị trí tương đối và , và , và I  O K O I  K * AFHE là hình chữ nhật