Tiêu đề Bài 1_Giới hạn dãy số_Lời giải.pdf ✅

Chương 3: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Giới hạn 0 của dãy số Dãy số un  có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu n u nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim 0 hay u 0 n . n n n u khi      Ta còn viết là lim 0 n u  . Ta thừa nhận một số giới hạn cơ bản sau đây:  1 lim 0 k n  , với k nguyên dương bất kì.  lim 0 n q  , với q là số thực thỏa mãn q 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Dãy số un  có giới hạn hữu hạn là số a ( hay n u dần tới a ) khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu lim 0. u a n   Khi đó, ta viết lim hay lim u hay u khi n . n n n n u a a a       Chú ý: Nếu un  c ( c là hằng số) thì lim u lim n  c c . 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số Cho lim u ,lim v = b và c n n  a là hằng số. Khi đó: limu v a b n n     limu v a b n n     lim . . c u c a n   lim . . u v a b n n   lim 0   n n u a b v b   Nếu u n thì u a n n 0, a 0 và lim       3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn un  có công bội q thỏa mãn q  1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là 1 1 2 ... ... 1 n u S u u u q        4. Giới hạn vô cực Ta nói dãy số un  có giới hạn là nếu n u lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim hay n + . n n u u khi      