Tiêu đề C6-B1-PHÉP TÍNH LŨY THỪA-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Lũy thừa với số mũ nguyên.  Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với a b   0 0 ; và m n; là các số nguyên, ta có: ⓵ . m n m n a a a + = ⓶ m m n n a a a − = ⓷ ( ) . m m m ab a b = ⓸ m m m a a b b   =     ⓹ m m a b b a −     =         2. Căn bậc n. Bài 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA Chương 06 Lý thuyết Định nghĩa: Cho là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:  Với là số thực tùy ý: ( thừa số ).  Với là số thực khác : .  Trong biểu thức , gọi là cơ số, gọi là số mũ. (1) và không có nghĩa. (2) Nếu thì khi và chỉ khi . (3) Nếu thì khi và chỉ khi . Chú ý Định nghĩa: Cho số thực và số nguyên dương .  Số được gọi là căn bậc của số nếu  Ta có các tính chất sau (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa): ⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ 4. Lũy thừa với số mũ thực n lẻ  Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu . n chẵn  Không tồn tại căn bậc n của b  Có một căn bậc n của b là 0  Có hai bậc n của a là hai số đối nhau,  Căn có giá trị dương ký hiệu là , căn có giá trị âm ký hiệu là . Chú ý  Nếu n chẵn thì có nghĩa chỉ khi .  Nếu n lẻ thì luôn có nghĩa với mọi số thực . Định nghĩa: Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó . Lũy thừa của với số mũ , kí hiệu là , được xác định bởi . Định nghĩa: Giới hạn của dãy số gọi là lũy thừa của số thực dương với số mũ .  Kí hiệu: với .
 Dạng 1. Tính giá trị biểu thức  Lời giải (1) 1 1 1 3 3 2 2 2 2 4 a a a a a a .     = = =         . (2) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 5 3 13 6 6 0 75 3 3 4 4 2 2 2 4 2 2 16 2 2 , . −         = = = . (3) 1 1 2 2 2 5 15 15 5 3 15 15 1 1 5 15 . . b a b a b a b a b a a b −   = = =      Lời giải (1) Ta có ( ) 5 5 4 8 32 2 5 P = − = − = − . . (2) Ta có 1 3 3 S = 27 = = 27 3. (3) 2 1 25 2 5 3 3 3 2 5 6 20 2 5 4 4 3 4 1 1 27 16 27 16 3 2 3 2 41 27 16 , A − −     = + = + = + = + = + =         Các dạng bài tập  Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa.  Chọn là các số thực dương và là các số thực tùy ý, ta có: ⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ Phương pháp Ví dụ 1.1. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa (1) (2) (3) Ví dụ 1.2. Tính giá trị của biểu thức (1) (2) (3)
 Lời giải (1) 4 2 5 4 2 4 3 5 4 7 3 3 2 2 3 2 11 2 2 2 3 3 2 2 3 122 . . . . . . A − − − + + = = = − − (2) ( ) 3 4 3 5 2 2 2 0 1 2 3 2 1 1 3 2 3 4 3 2 13 5 5 30 3 1 5 25 2 25 . . B − − − −     +         + = = =     + +          Lời giải (1) Tính giá trị biểu thức 5 2 2 8 4 2 4 2 . . x x x x P − − + + = − − . ( ) 2 4 4 7 2 2 9 2 2 3. x x x x x x − − − + =  + =  + = Suy ra 5 2 2 5 3 2 8 4 2 4 2 8 12 . . . x x x x P − − + + + = = = − − − − . (2) Biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x a A b − − + + = = − − . Tính ab. . ( ) 2 9 9 23 3 3 25 x x x x − − + =  + = 3 3 5 3 3 5 x x x x − −  + =    + = −  vì 3 3 0, x x x − +    nên 3 3 5 x x− + =  5 3 3 5 5 5 1 3 3 1 5 2 x x A x x − − + + + − = = = − − − . Vậy ab. = −10 . Ví dụ 1.3. Tính giá trị của biểu thức (1) (2) . Ví dụ 1.3. Thực hiện các yêu cầu sau: (1) Cho . Tính giá trị biểu thức . (2) Cho . Khi đó biểu thức với là phân số tối giản và . Tính .