Tiêu đề Chương 1_Bài 4_Phương trình lượng giác cơ bản_KNTT_Đề bài.pdf ✅

1 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. - Nếu phương trình f (x)  0 tương đương với phương trình g(x)  0 thì ta viết f (x)  0  g(x)  0 Chú ý. Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tưong đưong. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức: f (x)  g(x)  f (x)  h(x)  g(x)  h(x). b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0: f (x)  g(x)  f (x)h(x)  g(x)h(x),(h(x)  0) 2. PHƯƠNG TRÌNH Sin x  m - Phương trình sin x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất ; 2 2           thoả mãn sin  m. Khi đó 2 sin sin sin ( ). 2                     x k x m x k x k Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 sin sin ( ). 180 360                      x k x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: sin x  0  x  k , k  . sin 1 2 , 2  x   x   k  k  . sin 1 2 , 2  x    x    k  k  . 3. PHƯƠNG TRÌNH cos x  m - Phương trình cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất  [0; ] thoả mãn cos  m . Khi đó 2 cos cos cos ( ) 2                    x k x m x k x k
2 Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 cos cos ( ). 360                     x k x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: cos 0 , 2  x   x   k k  . cos x 1 x  k2 , k  . cos x  1 x    k2 , k . 4. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m - Phương trình tan x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất ; 2 2           thoả mân tan   m . Khi đó tan x  m  tan x  tan  x   k (k ). Chú ý. Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì tan tan  180 ( ).    x   x   k k  5. PHƯƠNG TRÌNH cot x  m - Phương trình cot x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất  (0; ) thoả mãn cot  m . Khi đó cot x  m  cot x  cot  x   k (k ) . Chú ý. Nếu số đo góc  được cho bằng đơn vị độ thì cot cot  180 ( )    x   x   k k  6. SỬ DỤNG MTCT Giáo viên hướng dẫn trực tiếp ở lớp B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1.20. Giải các phương trình sau: a) 3 sin 2 x  ; b) 2cosx   2 ; c) 3tan 15 1 2  x         ; d) cot2 1 cot 5 x    . Bài 1.21. Giải các phương trình sau: a)sin2x  cos4x  0 ; b) cos3x  cos7x .
3 Bài 1.22. Một quả đạn pháo được bắn khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 0 v  500 m /s hợp với phương ngang một góc  . Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình 2 2 2 0 tan 2 cos g y x x v      , ở đó 2 g  9,8 m /s là gia tốc trọng trường. a) Tính theo góc bắn  tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất). b) Tìm góc bắn  để quả đạn trúng mục tiêu cách vị tri đặt khẩu pháo 22000 m . c) Tìm góc bắn  đề quả đạn đạt độ cao lớn nhất. Bài 1.23. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2cos 5 6 x t          Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? C. CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ 1. Giải các phương trình a) cos 2x 0 6          ; b) cos 4x 1 3          ; c) cos x 1 5           ; d) sin 3x 0 3          e) x sin 1 2 4          ; f) sin 2x 1 6           ; Ví dụ 2. Giải phương trình a)   1 sin3x 1 2  ; b)   1 cos 2x 2 2   c)     x tan 2 3 ; d) cot 2x 3 4 3 4           Ví dụ 3. Giải phương trình a) sin 4x sin x 3          ; b)     0 x cot g x 30 cot g . 2 2 3 2 c) cos x ; d) sin 2x cos3x. 4    Ví dụ 4. Tìm m để phương trình 2 sin x m 4          có nghiệm x 0; 2        Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: a)   2 cot 4x cot ; 7 b) cot 3x  2; c)   o 1 cot(2x 10 ) . 3 Ví dụ 6. Giải phương trình
4 a) sin 2x  sin 2x cos x  0 1; b) sin x cos 2x  sin 2x cos3x 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40  Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12 182 d t t           với t  và 0  t  365 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? Câu 2: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h m từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t s (với t 0 ) bởi hệ thức h  d với 3cos 2 1 3 d t         , trong đó ta quy ước d  0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d  0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m ? Câu 3: Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O . Toạ độ s cm của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức 10sin 10 2         s t  . Vào các thời điểm nào thì s  5 3 cm ? (Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion) Câu 4: Một quả đạn pháo được bắn khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 0 v  500 m /s hợp với phương ngang một góc  . Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn