Tiêu đề Chuyên đề 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.doc ✅

Chuyên đề 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A. Kiến thức cần nhớ  Bảng tóm tắt Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúcĐường thẳng và đường tròn không giao nhau d < R d = R d > R  Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.  Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.  Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;  Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;  Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.  Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn (h.8.3)

142,5 22 DEBC OHcm  Suy ra H đường tròn (O). Do đó đường tròn (O) tiếp xúc với CD. Ví dụ 2.Cho đường tròn (O) và một đường thẳng xy. Hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn song song với xy. Giải a) Phân tích: Giả sử đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và a // xy. Đường thẳng OA cắt xy tại H. Ta có OAa nên OAxy . b) Cách dựng  Dựng OHxyHxy cắt đường tròn (O) tại A.  Qua A dựng đường thẳng aOA . Đường thẳng a là tiếp tuyến cần dựng, c) Chứng minh Ta có OAa nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Mặt khác OHxy nên a // xy. d) Biện luận  Nếu xy không là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì bài toán có hai nghiệm hình.  Nếu xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì bài toán có một nghiệm hình. Ví dụ 3.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Từ một điểm C trên nửa đường tròn vẽ một tiếp tuyến cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) Chứng minh rằng tích AD.BE không đổi; b) Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABED. Giải a) Nối OC, OD, OE. Ta có: ;;;ADCDBECEAODCODCOEBOE