Tiêu đề Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - SỬ DỤNG CHO SÁCH CTST.pdf ✅

 Xét một sóng hình sin đang lan truyền trong môi trường theo trục x, sóng này phát ra từ một nguồn đặt tại điểm O. Chọn gốc toạ độ tại O và chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động tại nguồn O có dạng u Acos t O       với      u: li ®é x sãng A: bian ®ésãng  Sau khoảng thời gian t, dao động từ O truyền đến M cách O một khoảng x thì phương trình sóng tại M (cho cho biết li độ u của phần tử có toạ độ x vào thời điểm t) là M 2 x u Acos t                       NÕuM truyÒn sauO NÕuM truyÒn trícO  Đại lượng 2 x 2 d        gọi là độ lệch pha của sóng.  Tốc độ truyền sóng song he so truoct v f he so truoct T      là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TẠI MỘT ĐIỂM Câu 1: [TTN] (ĐH - 2008) Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một M x u x O v  sóng Chủ đề 3 PHƯƠNGTRÌNH SÓNG CƠ
đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng u t a cos 2 ft M      thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là A. 0   d u t a cos 2 ft .           B. 0   d u t a cos 2 ft .           C. 0   d u t a cos ft .           D. 0   d u t a cos ft .           Hướng dẫn giải Vì O sớm pha hơn M 1 góc là 2 d φ    Phương trình sóng tại nguồn khi biết phương trình tại M là 0 2πd d u acos 2 πft acos2π ft + . λ λ                Câu 2: [TTN] Giả sử tại nguồn O có sóng dao động theo phương trình u = Acos ωt . O   Sóng này truyền dọc theo trục Ox với tốc độ v, bước sóng là λ. Phương trình sóng của một điểm M nằm trên phương Ox cách nguồn sóng một khoảng d là A. M d u = Asin ω t - . v       B. M d u = Acos ω t + . v       C. ) d u M Acos( t 2      . D. ) d u M Acos( t 2      . Hướng dẫn giải Phương trình sóng của một điểm M nằm trên phương Ox cách nguồn sóng một khoảng d là M d u = Acos ωt - 2π . λ       Câu 3: [TTN] Một nguồn sóng cơ có phương trình u 4cos 20 t 0     cm. Sóng truyền theo phương ON với vận tốc 20 cm/s. Phương trình sóng tại điểm N cách nguồn O một đoạn 5 cm là A. u 4cos 20 t 5 N       cm. B. u 4cos 20 t N       cm. C. u 4cos 20 t 2,5 N       cm. D. u 4cos 20 t 5,5 N       cm. Hướng dẫn giải Phương trình sóng tại N có dạng N 2 .d u 4cos 20 t            Với v 20 2 f 10     cm, d = 5 cm 2 .d 5 2       rad/s  Phương trình sóng có dạng u 4cos 20 t 5 N       cm. Câu 4: [TTN] Một mũi nhọn S đươc gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 50 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,9 cm. Biết khoảng cách giữa 13
gợn lồi liên tiếp là 36 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống. Chiều dương hướng xuống. Phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách nguồn S một đoạn 6 cm là A. u 0,9cos 100 t M 2           cm. B. u 0,9cos 100 t M 2           cm. C. u 0, 45 2cos 100 t M 2           cm. D. u 0,9 2cos 100 t M 2           cm. Hướng dẫn giải Khoảng cách giữa 13 gợn lồi liên tiếp là 36 cm 36 3 12     cm M trễ pha so với nguồn S một góc MS 2 d 4 rad        M cùng pha với nguồn Gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống o rad 2      Phương trình sóng tại điểm M là u 0,9cos 100 t M 2           cm. Câu 5: [TTN] Sóng cơ truyền từ A đến B trên sợi dây AB rất dài với tốc độ 20 m/s. Tại điểm N trên dây cách A 75 cm, các phần tử ở đó dao động với phương trình u 3cos 20 t cm , N       t tính bằng s. Bỏ qua sự giảm biên độ. Phương trình dao động của phần tử tại điểm M trên dây cách A 50 cm là A. u 3cos 20 t cm . M   4           B. u 3cos 20 t cm . M   4           C. u 3cos 20 t cm . M   2           D. u 3cos 20 t cm . M   2           Hướng dẫn giải v 20 λ 2 m. f 10    Phương trình sóng tại nguồn khi biết phương trình tại A là A 2πd 3π u acos 2 πft 3cos 20πt . λ 4                 Phương trình sóng tại nguồn khi biết phương trình tại M cách A một khoảng 50cm là M 3π 2πd π u 3cos 20 πt 3cos 20πt . 4λ 4                  Câu 6: [TTN] Tại điểm O trên mặt chất lỏng người ta gây ra dao động với phương trình u 2cos 4 t cm ,       tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60 cm/s. Giả sử tại những điểm cách O một đoạn x thì biên độ giảm 2,5x lần. Dao động tại M cách O một đoạn 25 cm có biểu thức là A.   5 u 2cos 4 t cm . 3           B.   5 u 0,16cos 4 t cm . 3          
C.   5 u 0,16cos 4 t cm . 6           D.   5 u 2cos 4 t cm . 6           Hướng dẫn giải Ta có v 60 λ 30 cm f 2    . Tại những điểm cách O một đoạn x thì biên độ giảm 2,5 x lần. Biên độ dao động tại M là M 2 A 0,16 cm. 2,5 25   M M 2πd 2π.25 u A cos ωt 0,16cos 4πt cm λ 30                 M 5π u 0,16.cos 4 πt cm. 3          Câu 7: [TTN] (CĐ - 2013) Mộtsóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn sóng (đặt tại O) là u 4cos 100 cm . 0       Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bướcsóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là A. u 4cos 100 cm . M         B. u 4cos 100 cm . M       C. u 4cos 100 0,5 cm . M         D. u 4cos 100 0,5 cm . M         Hướng dẫn giải u 4cos 100 t 2 d / u 4cos 100 t / 2 . M M               Câu 8: [TTN] Trên sợi dây OA, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình u = 5cos 5 π t cm. O   Tốc độ truyền sóng trên dây là 24 cm/s và giả sử trong quá trình truyền sóng biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 2,4 cm là A. M π u = 5cos 5 πt - cm. 4       B. M π u = 5cos 5 πt - cm. 2       C. M π u = 5cos 5 πt + cm. 2       D. M π u = 5cos 5 πt + cm. 4       Hướng dẫn giải Ta có 2π 2π 48 λ = vT = v. = 24. = cm ω 5π 5  2πd 2π2, 4 π φ . λ 2 48 5      M π u = 5cos ωt - cm. 2        Câu 9: [TTN] Một dây đàn hồi, một đầu gắn với nguồn P dao động vuông góc với phương sợi dây có biên độ A 2cm,  tần số f 5Hz  và vận tốc truyền sóng v 20cm / s.  Biết tại thời điểm ban đầu nguồn gây dao động đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động tại M trên phương truyền sóng cách P khoảng 10cm là