Tiêu đề Bài 11_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn  Nhận xét. Trong Hình 4.4 , các tam giác vuông có cùng một góc nhọn  là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn  là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc  và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác. Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng  . (H.4.5). Ta có: - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của  , kí hiệu sin . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của  , kí hiệu cos . - Tỉ số giửa cạnh đối và cạnh kề của góc  gọi là tang của  , kí hiệu tan  . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc  gọi là côtang của  , kí hiệu cot . Chú ý. Ta có:   caïnh ñoái caïnh keà sin;cos; caïnh huyeàn caïnh huyeàn   caïnh ñoái caïnh keà tan;cot caïnh keà caïnh ñoái ; 1 cot tan  .  sin,cos,tan,cot gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn  . Chú ý: sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có 3 cm,4 cm(H.4.6)ABAC . Hãy tính các tỉ số lượng giác sin,cos,tan với ˆ B .
 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Lời giải Xét ABC△ vuông tại ˆ ,AB . Theo Định lí Pythagore, ta có: 222224325 nên 5( cm). BCACABBC Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có: 434 sin,cos,tan. 553 ACABAC BCBCAB Chú ý: sin còn được viết là ˆ sinB hay sinB . Tương tự cho cos,tan và cot . Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc 30,45,60 Ta có bảng sau:  30∘ 45∘ 60∘ sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 cot 3 1 3 . 3 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆ 30C và BCa (H.4.8). Tính các cạnh , ABAC theo a . Lời giải

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Nhận xét. Để tính cot 3523 , ta có thể tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc phụ với góc 3523 là 5437 rồi dùng MTCT tính tan 5437 và suy ra kết quả. Ví dụ 5. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết 12sin0,3214,cos0,4321 , 3tan1,2742 và 4cot1,5384 . Lời giải Làm tròn đến phút ta được 12341845;6424;5152;331 . Chú ý. Để tìm góc  khi biết cot  , ta có thể tìm góc 90  tan90cotvì rồi suy ra  . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh 1. Phương pháp giải Dựng một tam giác có hai cạnh là m và n ( m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền ) rồi vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc  2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tai C , trong đó BC1,2 m và 1,5ABm Tính các tỉ số lượng giác cua góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết 3cm,4cmABAC . Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A , 1,5AB ; 3,5BC . Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B . Ví dụ 4. Tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình bên. Ví dụ 5. ABC vuông tại A có 2BCAB . Tính các tỉ số lượng giác của góc C .