Tiêu đề Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CÓ DẠNG ( )( ) 0( , ) ax b cx d a c + + = 1 1 0 0 Để giải phương trình tích ( )( ) 0 ax b cx d + + = với a 1 0 và c 1 0 , ta có thể làm như sau: Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: ax b + = 0 và cx d + = 0 Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1. Ví dụ 1. Giải phương trình: ( 5)(3 9) 0 x x + - = . Lời giải Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau: *) x x + = Û = - 5 0 5; *) 3 9 0 3 9 3. x x x - = Û = Û = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -5; x = 3. Ví dụ 2. Giải các phương trình: a) 2 2 (2 3) ( 7) x x - = + ; b) 2 x x - = + 9 3( 3) . Lời giải a) Та со́: 2 2 (2 3) ( 7) x x - = + 2 2 Û - + (2 3) ( 7 x x - ) = 0 Û - - + - + + = [(2 3) ( 7)][(2 3) ( 7)] 0 x x x x Û - + = ( 10)(3 4) 0 x x Ðể giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau: *) x x - = Û = 10 0 10; *) 4 3 4 0 . 3 x x + = Û = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =10 ; 4 3 x = - . b) Ta có: 2 x x - = + 9 3( 3) Û - + - + = ( 3)( 3) 3( 3) 0 x x x Û + - - = ( 3)[( 3) 3] 0 x x Û + - = ( 3)( 6) 0 x x . Ðể giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau: *) x x + = Û = - 3 0 3; *) 6 0 6. x x - = Û = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -3 ; x = 6 . Ví dụ 3. Giải bài toán nêu trong phần mở đầu. Lời giải Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x( m) vổi x > 50 . Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x x - - 50( m), 25( m) . Do đó, diện tích của mảnh đất đó là:   2 ( 50)( 25) m x x - - . Vì vậy, ta có phưởng trình: ( 50)( 25) 1250 x x - - = . Giải phương trình:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 ( 50)( 25) 1250 x x - - = Û - - - = ( 50)( 25) 1250 0 x x 2 Û - = x x 75 0 Û - = x x( 75) 0 0 75 x x é = Û ê ë = . Do nên x = 75 . Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m . II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đểu khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) 2 1 5 2 x x + = - b) 2 1 1 5 3 2 x x = + - + . Lời giải a) Điều kiện xác định của phương trình 2 1 5 là 2 0 hay 2. 2 x x x x + = - 1 1 - b) Điều kiện xác định của phương trình 2 1 1 5 3 2 x x = + - + là 5 3 0 x - 1 và x + 1 2 0 hay 3 5 x 1 và x 1 -2 . Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 5. Giải các phương trình: a) 2 3 1 5 2 3 3 x x x - + = - ; b) 4 3 4 x x x x ( 1) 1 + = - - . Lời giải a) Điều kiện xác định: 2 0 - 1 x hay x 1 2 . 2 3 1 5 2 3 3 x x x - + = - 2 3 (3 1)(2 ) 5(2 ) 3(2 ) 3(2 ) 3(2 ) x x x x x x x - - - Û + = - - - 2 Þ + - - = - 3 (3 1)(2 ) 5(2 ) x x x x 2 2 Û + - - + = - 3 6 3 2 10 5 x x x x x Û - = - 7 2 10 5 x x Û = 12 12 x Û = x 1. Ta thấy x =1 thoả mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1. b) Điều kiện xác định: x 1 0 và x 1 1.           4 3 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x - + = Û + = - - - - - Þ + - = Û + - = Û + = Û = 4 3 1 4 4 3 3 4 3 1 4 1  x x x x x x x  Ta thấy x =1 không thoả mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x > 50